Daje naj utwórz czas przeszły perfekt. 1. Du malst ein Bild. Du hast ein Bild ............... 2. Wir raumen das zimmer auf. Wir ................ meine arbeit ........... 3. Ich prasentiere meine Arbeit. Ich .............. meine Arbeit ..................... 4. Ihr lest ein Buch. Ihr ............... ein Buch ................. 5. Er fahrt zur Arbeit Er ................. zur Arbeit ............ 6. Hast du heute noch nichts ................... ? (essen) + polskie tłumaczenie .......................................................................................... 7. Napisz, że wypiłeś wode mineralną.

Odpowiedź:

a=6

b=10

2a

d=√[a²+b²]=√[6²+10²]=√[36+100]=√136=2√34cm

2b

D=√[2a²+b²]=√[2*6²+10²]=√[72+100]=√1722√43cm

Wzory:

[tex]W=(p,q)\\f(x)=a(x-p)^2+q\\f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]x=3\\y=4\\p=-3\\q=2[/tex]

[tex]f(3)=a(3-(-3))^2+2\\4=a(3+3)^2+2\\4=a\cdot6^2+2\\4=a\cdot36+2\\4-2=36a\\2=36a\quad|:36\\a=\dfrac{2}{36}\\a=\dfrac{1}{18}[/tex]

[tex]f(x)=\dfrac{1}{18}(x-(-3))^2+2\\f(x)=\dfrac{1}{18}(x+3)^2+2\\f(x)=\dfrac{1}{18}(x^2+6x+9)+2\\f(x)=\dfrac{1}{18}x^2+\dfrac{6}{18}x+\dfrac{9}{18}+2\\f(x)=\dfrac{1}{18}x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{2}+2\\f(x)=\dfrac{1}{18}x^2+\dfrac{1}{3}x+2\dfrac{1}{2}[/tex]

Odpowiedź:

y = x² - 2x - 3

a = 1 , b = - 2 , c = - 3

Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16

a)

p - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = 2/2 = 1

q - współrzędna y wierzchołka = - Δ/4a = - 16/4 = - 4

W - współrzędne wierzchołka = (p , q) = ( 1 , - 4)

b)

Równanie osi symetrii paraboli jest równe współrzędnej x wierzchołka

x = p = 1

c)

a = 1 > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry

ZWf: y ∈ < - 4 , + ∞ )

d)

Obliczamy miejsca zerowe funkcji

x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3

f(x) < 0 ⇔ x ∈ ( - 1 , 3 )

e)

f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ ( - ∞ , 1 >

f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < 1 , + ∞ )

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Metoda przeciwnych współczynników - dodajemy lub odejmujemy równania stronami, by wyeliminować jedną z niewiadomych( gdy przy niewiadomych są liczby przeciwne).

Liczby przeciwne: a i -a

Przykład 1

[tex]\left \{ {{3x+y=16} \atop {2x-y=9}} \right.[/tex]

dodajemy stronami - "pozbędziemy się" y

[tex]3x+2x+y-y=16+9\\5x=25/:5\\x=5[/tex]

Teraz  tak przekształcamy równania obustronnie, żeby przy x były liczby przeciwne.

[tex]\left \{ {{3x+y=16}/*2 \atop {2x-y=9}/*(-3)} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{6x+2y=32} \atop {-6x+3y=-27}} \right.[/tex]

dodajemy stronami

[tex]6x-6x+2y+3y=32+(-27)\\5y=5 /:5\\y=1[/tex]

Rozwiązanie: [tex]\left \{ {{x=5} \atop {y=1}} \right.[/tex]

Przykład 2

[tex]\left \{ {{4x+y=3} \atop {x+y=2}} \right.[/tex]

drugie  równanie mnożymy przez (-1) = "pozbędziemy się" y

[tex]\left \{ {{4x+y=3} \atop {x+y=2}/*(-1)} \right.\\[/tex]

[tex]\left \{ {{4x+y=3} \atop {-x-y=-2}} \right.[/tex]

dodajemy stronami

[tex]4x+(-1x)+y+(-y)=3+(-2)\\3x=1/:3\\x=\frac{1}{3}[/tex]

Teraz np. drugie równanie mnożymy przez (-4) - "pozbędziemy się" x

[tex]\left \{ {{4x+y=3} \atop {x+y=2/*(-4)}} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{4x+y=3} \atop {-4x-4y=-8}} \right.[/tex]

dodajemy stronami ( współczynniki przy x są 4 i -4 czyli przeciwne, więc 4x+(-4x)=0

[tex]0+y+(-4y) =3+(-8)[/tex]

[tex]-3y=-5/:(-3)\\y=\frac{5}{3} \\y=1\frac{2}{3}[/tex]

Rozwiązanie: [tex]\left \{ {{x=\frac{1}{3} } \atop {y=1\frac{2}{3} } \right.[/tex]