Zapisz wzór wielomianu P opisującego pole powierzch-ni całkowitej prostopadłościanu przedstawionego narysunku obok. Podaj odpowiednie założenie.
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
mcduff -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu określone jest jako suma dwóch pól podstaw (Pp), dwóch pól bocznych (Pb1) oraz dwóch pól bocznych (Pb2).
Pola te są prostokątami o wymiarach:
[tex]a=x+2\\b=x-3\\c=3x-9\\\\P_C=2P_P+2P_{B1}+2P_{B2}\\P_C=2(P_P+P_{B1}+P_{B2})\\\\P_P=a\cdot b=(x+2)(x-3)\\P_{B1}=a\cdot c=(x+2)(3x-9)\\P_{B2}=b\cdot c=(x-3)(3x-9)\\[/tex]
Założenie:
skoro mowa o bokach, nie mogą mieć wartości ujemnych, zatem:
[tex]x+2>0\ =>\ x>-2\\x-3>0\ =>\ x>3\\3x-9>0\ =>\ 3x>9\ =>\ x>3\\\\Ogolnie: x>3\\[/tex]
Podstawiając poszczególne pola do wzoru na pole powierzchni całkowitej otrzymamy:
[tex]P_C=2[(x+2)(x-3)+(x+2)(3x-9)+(x-3)(3x-9)]\\\\P_C=2[(x+2)(x-3)+(3x-9)(x+2+x-3)]\\\\P_C=2[(x+2)(x-3)+(3x-9)(2x-1)]\\\\P_C=2[(x+2)(x-3)+3(x-3)(2x-1)]\\\\P_C=2(x-3)[x+2+3(2x-1)]\\\\P_C=2(x-3)[x+2+6x-3]\\\\P_C=2(x-3)(7x-1)\\[/tex]
Powyższe określa nam wzór pola powierzchni tego prostopadłościanu.
-
Autor:
lexiyrgx
-
Oceń odpowiedź:
4
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
june25
-
Autor:
taniawaek
-
Oceń odpowiedź:
6
-
Autor:
dulce
-
Autor:
marestrada
-
Oceń odpowiedź:
6
-
Autor:
gloriabowman131
-
Autor:
kanesuqr
-
Oceń odpowiedź:
10
-
Autor:
chico91
-
Autor:
frecklesrest
-
Oceń odpowiedź:
18