5. Pokoloruj rysunek str.77 kl.6 ćw: matematyka z plusem

Asia szybko się zasmuciła, ale posłuchała mamy i przestała je zbierać. Następnie poszły dalej szukać innych równie ładnych kwiatków. Teraz Asia już wie, aby uważnie czytać tabliczki.

Odpowiedź:

1. Mapę można zorientować w terenie tylko za pomocą kompasu. - FAŁSZ

2. Na zorientowanej mapie kierunek północny pokrywa się z kierunkiem północnym w terenie. - PRAWDA

3. Na mapach kierunek wschodni wyznacza strzałka. - FAŁSZ

Odpowiedź:

F

P

F

Myślę że OK :)

Witaj :)

Z treści zadania wiemy, że:

[tex]\alpha \in(0^\circ;90^\circ)\ \ \wedge \ \ \ \sin\alpha-\cos\alpha =\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]

Podnieśmy obustronnie równość do kwadratu:

[tex](\sin\alpha-\cos\alpha)^2=(\frac{\sqrt{3}}{4})^2\\\sin^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha +\cos^2\alpha=\frac{3}{16} \\1+(-2\sin\alpha\cos\alpha)=\frac{3}{16}\\ -2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{3}{16}-1\\ -2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{13}{16}\ / \cdot (-1)\\ 2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{13}{16}[/tex]

Skorzystaliśmy tutaj ze wzoru skróconego mnożenia:

[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

Oraz "jedynki trygonometrycznej":

[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/tex]

Wyznaczyliśmy z tego podwojony iloczyn sinusa i cosinusa kąta alfa, ponieważ będzie nam to potrzebne do obliczenia wartości głównego wyrażenia.

Zajmujmy się teraz głównym wyrażeniem, które wygląda następująco:

[tex](\sin\alpha+\cos\alpha)^2+4[/tex]

Rozwińmy je korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

[tex](\sin\alpha+\cos\alpha)^2+4=sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha+4=\\= 1+\frac{13}{16}+4 =\frac{16+13+64}{16}=\frac{93}{16}[/tex]

Skorzystaliśmy tutaj ze wzoru skróconego mnożenia:

[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]

"Jedynki trygonometrycznej":

[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/tex]

Oraz wyznaczonej wartości podwojonego iloczynu sinusa i cosinusa kąta alfa:

[tex]2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{13}{16}[/tex]

Wobec powyższych obliczeń:

              [tex]\Huge \boxed{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+4=\frac{93}{16} }[/tex]

Wektory sił

Siły działające na lecącego ptaka:

Fg - siła grawitacji

Fop - siła oporu powietrza

Fs - siła wynikająca z pracy skrzydeł ptaka

Jeżeli ptak porusza się ruchem jednostajnym siła związana z pracą skrzydeł ptaka będzie równa wypadkowej siły grawitacji i siły oporu powietrza.

Jeżeli jednak porusza się z przyspieszeniem, siły wypadkowe działające na ptaka nie równoważą się.