Wyznacz największy pierwiastek wielomianu w(x)= 3x^3 + x^2 - 5x - 3

question img

Odpowiedzi 2

Odpowiedź:

Proszę bardzo! :)

[tex]W(x)=3x^3+x^2-5x-3[/tex]

Rozkładamy schematem Hornera!

Szukamy dzielników wśród dzielników wyrazu wolnego i liczbie przy najwyższej potędze.

    3     1   -5   -3

-1   x   -3    2    3

    3   -2   -3    0

[tex]W(x)=(x+1)(3x^2-2x-3)\\\\0=(x+1)(3x^2-2x-3)\\\\\\x+1=0\\\\x=-1\\\\\\3x^2-2x-3=0\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-2)^2-4*3*(-3)=4+36=40\ \ \ /\sqrt{}[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} =\sqrt{40}=2\sqrt{10}[/tex]

[tex]x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{2-2\sqrt{10} }{2*3}=\frac{2-2\sqrt{10} }{6}=\frac{1-\sqrt{10} }{3}\\\\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{2+2\sqrt{10} }{2*3}=\frac{2+2\sqrt{10} }{6}=\frac{1+\sqrt{10} }{3}[/tex]

Największym pierwiastkiem jest: [tex]\frac{1+\sqrt{10} }{3}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

3x^3+3x^2-2x^2-2x-3x-3=0

3x^2(x+1)-2x(x+1)-3(x+1)=0

(x+1)(3x^2-2x-3)=0

X1= -1

3x^2-2x-3=0

∆=4+36=40

✓∆=2✓10

X2=2-2✓10/6=1-✓10/3

X3=1+✓10/3 - największy pierwiastek wielomianu

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Zaloguj się z Google

lub

Zapomniałeś(aś) hasła?

Nie mam jeszcze konta, ale chcę je założyć Zarejestruj się

Wybierz język i region
How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years