Muszę zbadać zbieżność szeregu naprzemiennego za pomocą kryterium Leibniza. Oto pierwszy szereg:[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left( -1\right) ^{n+1} }{n}[/tex]wyliczam to co jest u góry[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left( -1\right) ^{n} }{n}[/tex]i teraz to:[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left( -1\right) ^{n} }{n}[/tex]podstawiam do kryterium Leibniza przez co otrzymuje[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \left( -1\right) ^{n} \cdot \frac{\left( -1\right) ^{n} }{n} = \frac{1}{n} [/tex]teraz wyliczam granice[tex] \lim_{n \to \infty} a_{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 [/tex]i wychodzi że szereg jest zbieżny. Czy mogę prosić o weryfikacje poprawności wykonanych działań gdyż chciałbym zrobić jeszcze pare przykłądów? Będę wdzięczny. Dopiero od niedawna uczę się kryterium Leibniza i dlatego jestem zmuszony prosić o pomoc bardziej doświadczonych

Prawdziwość podanych w zadaniu twierdzeń przedstawia się następująco:

1. prawdą jest, że każda klasa przyniosła średnio 40 pluszaków,
2. zdanie o tym, iż każdy uczeń przyniósł średnio 3 pluszaki jest fałszywe.

Dlaczego pierwsze zdanie jest prawdziwe, a drugie fałszywe? Dokładne obliczenia znaleźć można poniżej.

Zdanie 1.

W zadaniu została podana liczba wszystkich uczniów. Jest ich 72. Należy teraz obliczyć ile zostało zebranych pluszaków.

Klasa 5a zebrała ich 30.

5·0 + 5·1 + 5·2 + 5·3 = 0 + 5 + 10 + 15 = 30

Klasa 5b zebrała ich również 30.

0·0 + 1·20 + 2·2 + 2·3 = 0 + 20 + 4 + 6 = 30

Klasa 5c zebrała 60 pluszaków.

8·0 + 0·1 + 0·2 + 20·3 = 0 + 0 + 0 + 60 = 60

Łącznie zebrano 120 pluszaków (30 + 30 + 60 = 120).

I teraz najważniejsza część zadania - należy obliczyć średnią arytmetyczną. Jak to zrobić? Należy dodać wartości wszystkich interesujących nas liczb (w tym przypadku liczby pluszaków zebrane przez poszczególne klasy), a następnie podzielić otrzymany wynik przez liczbę tych wartości (w tym przypadku liczbę klas).

(30 + 30 + 60) ÷ 3 = 120 ÷ 3 = 40

Prawdą zatem jest, iż każda klasa przyniosła średnio 40 pluszaków.

Zdanie 2.

By ocenić prawdziwość tego zdania należy również wykorzystać średnią arytmetyczną. Tym razem interesuje nas liczba wszystkich zebranych pluszaków (120) i łączna liczba uczniów (72).

120 ÷ 72 = [tex]1\frac{48}{72}[/tex]=[tex]1\frac{2}{3}[/tex]

Nieprawdziwe jest zatem twierdzenie o tym, iż każdy uczeń przyniósł średnio 3 pluszaki.

Odpowiedź:

To co zakreślone Zad 1

Zad 2

W pierwszej rubryce tabelki wpisz :

Obraz Stalina przedstawiony przez Bieruta ma charakter wiernopoddańczy. Bierut był namiestnikiem Stalina w Polsce, który wypełniał jego derektywy.

W drugiej rubryce napisz:

Stalin był dyktatorem miał krew na rękach kilkudziesięciu milionów ludzi , Rosjanie traktowali go jak bohatera jego pogrzeb był był przykładem kultu przez obywateli który współcześnie jest wyrazem zniewolenia umysłu i wielkiego strachu. Stalin był ludobójca stosował niewyobrażalny terror, był odpowiedzialny za zbrojną agresję na Polskę w 1939 r. Jego rządy pochłonęły miliony ofiar.

Odpowiedź

W każdym wersie występuje taka sama liczba sylab.

licze na naj

Odpowiedź:

3.

I. Dzieła charakterystyczne dla kultury bizantyjskiej zostały ukazane=>

B. na ilustracjach numer 1,2 i 4

II. Ilustracje przedstawiają nr. 1=>ikonę

nr. 2=> mozaikę

nr.4=> świątynię z kopułą

1. Ikony- obrazy malowane na drewnie przedstawiają postaci świętych, sceny z Biblii, Chrystusa.

2. Mozaiki - obrazy składające się z bardzo wielu drobnych kolorowych elementów ( szkła, kamyków).

4. Świątynia z kopułą => np. Hagia Sophia.

Wyjaśnienie:

proszę:)