Oznaczenia jak na rysunku w załączniku.
Suma miar kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi 180°.
W trójkącie równoramienny kąty przy podstawie mają tę samą miarę.
Wszystkie boki kwadratu są równe i wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste.
Miara kąta pełnego wynosi 360°.
-----------
1. Trójkąt ABC to trójkąt równoramienny, ponieważ |AC| = |BC|. Miara kąta między ramionami wynosi: |∡ACB| = 112°, zatem kąty α przy podstawie AB mają miarę:
α = (180° - 112°) : 2 = 68° : 2 = 34°
2. Czworokąt ACDE to kwadrat, zatem miara kątów wewnętrznych wynosi 90° i |AC| = |CD| = |DE| = |AE|
3. Kąty przy wierzchołku C tworzą kąt pełny, zatem:
90° + 112° + γ = 360°
202° + γ = 360°
γ = 360° - 202°
γ = 158°
4. Trójkąt BCD o trójkąt równoramienny, ponieważ |AC| = |BC| i |AC| = |CD|, czyli |BC| = |CD|. Miara kąta między ramionami wynosi: γ = 158°, zatem kąty β przy podstawie BD mają miarę:
β = (180° - 158°) : 2 = 22° : 2 = 11°
5. Miara kąta ABD wynosi:
|∡ABD| = α + β
|∡ABD| = 34° + 11°
|∡ABD| = 45°
co należało uzasadnić.