Rzucamy 9 razy kostką do gry. Ile jest możliwych wyników serii rzutów takich, że w pierwszym, trzecim i ósmym rzucie otrzymamy ten sam wynik.

Podczas noszenia torby z zakupami na:

• Prostym odcinku drogi
• Schodach pod kątem 45°
• Widną pionowo w górę

Praca nad ciałem nie jest wykonywana na odcinku pierwszym (prosta droga).

Na to zadanie należy spojrzeć bardziej w kierunku teoretycznym. Rozważymy każdy podpunkt zadania osobno.

1. Prosty odcinek drogi

W tym przypadku człowiek porusza się ruchem jednostajnym. Torba z zakupami ma wektor przemieszczenia skierowany równolegle do podłoża. Człowiek działa na torbę siłą skierowaną pionowo w górę. Kąt α pomiędzy tymi wektorami wynosi 90°. Zgodnie z definicją pracy:

[tex]W=F*s*cos\alpha[/tex]

Jeśli cosα wynosi 0 czyli α=90° to praca wyniesie 0.

2. Schody pod kątem β=45°

W tym przypadku człowiek porusza się po schodach w dół a więc wektor przemieszenia torby z zakupami wynosi β=45° do poziomu. Człowiek nadal działa na torbę z siłą o wektorze zwróconym pionowo w górę czyli kąt α ze wzoru na pracę wyniesie 135°. W takim wypadku cosα przyjmie wartość różną od 0 i praca będzie wykonana.

3. Winda jadąca pionowo w górę.

Każde ciało w windzie porusza się w górę o wektorze zwróconym również pionowo w górę. Człowiek nadal działa na torbę z siłą o wektorze zwróconym pionowo w górę. Oba wektory mają ten sam kierunek czyli kąt α pomiędzy nimi wynosi 0°. W takim wypadku cosα przybiera wartość maksymalną i jest wykonywana praca.  

Na rysunku każdy przypadek (1-3). Zielony wektor to siła z jaką człowiek działa na torbę. Pomarańczowy to wektor przemieszczenia torby.

Odpowiedź:

( 2x + 4 + 2 x)*( x + 8 + x) - 8*4 = 78

( 4x + 4)*( 2 x + 8) - 32 = 78

4*(x + 1)*2*(x + 4) = 110

8*( x² + 4 x + x + 4) = 110

8 x² + 40 x + 32 - 110 = 0

8 x²  + 40 x - 78 = 0 / : 2

4 x² + 20 x - 39 = 0

Δ = 20² - 4*4*(-39) = 400 + 624 = 1024

√Δ = 32

x = [tex]\frac{- 20 +32}{8} = 1,5[/tex]

x = 1,5 m

=======

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

Propozycja A

x = 1,5 m

Propozycja B

x = 1,5 m

Szczegółowe wyjaśnienie:

Propozycja A

Pole powierzchni całego prostokąta (trawnik + kostka):

- długość [m]:  2x + 8 + 2x = 4x + 8 = 4(x + 2)

- szerokość [m]: x + 4 + x = 2x + 4 = 2(x + 2)

Pole, długość razy szerokość, [m²]:  

4(x + 2)•2(x + 2) = 8(x + 2)² = 8(x² + 4x + 4) = 8x² + 32x + 32

Pole trawnika: 8•4 = 32 m²

Pole powierzchni kostki 66 m²

(pole całego prostokąta minus pole trawnika):

(8x² + 32x + 32) - 32 = 8x² + 32x = 66     /:2    to    4x² + 16x - 33 = 0

Należy rozwiązać ostatnie równanie:

ax² + bx + c = 0, wyróżnik równania Δ = b² - 4ac = 16² - 4•4•(-33) =

= 256 + 528 = 784      to    √∆ = 28,   to  x1 = (- b - √∆)/2a < 0,

odpada, ponieważ długość  |x| nie może być tylko ujemna;

x2 = x = (- b + √∆)/2a = (- 16 + 28)/2•4 = 12/8 = 3/2 = 1,5 m  

to: Odpowiedź: x = 3/2 = 1,5 m  

Propozycja B

Pole powierzchni całego prostokąta (trawnik + kostka):

- długość [m]:  x + 8 + x = 2x + 8 = 2(x + 4)

- szerokość [m]: 2x + 4 + 2x = 4x + 4 = 4(x + 1)

Pole, długość razy szerokość, [m²]:  

2(x + 4)•4(x + 1) = 8(x² + 4x + x + 4) = 8(x² + 5x + 4) =  8x² + 40x + 32

Pole trawnika: 8•4 = 32 m²

Pole powierzchni kostki 78 m²

(pole całego prostokąta minus pole trawnika):

(8x² + 40x + 32) - 32 = 8x² + 40x = 78     /:2    to    4x² + 20x - 39 = 0

Należy rozwiązać ostatnie równanie:

ax² + bx + c = 0, wyróżnik równania Δ = b² - 4ac = 20² - 4•4•(-39) =

= 400 + 624 = 1024      to    √∆ = 32,   to  x1 = (- b - √∆)/2a < 0,

odpada, ponieważ długość |x| nie może być ujemna;

x2 = x = (- b + √∆)/2a = (- 20 + 32)/2•4 = 12/8 =  3/2 = 1,5 m  

to: Odpowiedź: x = 3/2 = 1,5 m  

Rollison został oskarżony o zdradę i aresztowany. W więzieniu jest torturowany. Mimo tego wciąż żył. Nowosilcowi doradzony,  że plotki o biciu więźnia mogą mu zaszkodzić. Chłopak zostaje wypchnięty przez okno swojej celi, aby uznano że popełnił samobójstwo. Jednak ksiądz  Piotr zapewnił jego matkę, że Rollison przeżył upadek.

(„Nie bluźń, kobieto; syn twój zraniony, lecz żyje.“)

Grecki Kościół katolicki wyróżnia się tym, iż:

• zachowuje wschodnią liturgię (odchodzi od liturgii łacińskiej)
• zachowuje zwierzchnictwo papieża, czyli przede wszystkim głowy Kościoła katolickiego
• kultywuje dziedzictwo cesarstwa bizantyjskiego

Tak zwany Kościół grecki wpłynął na politykę światową w ten sposób, iż pozwolił na włączenie większego obszaru pod zwierzchnictwo papieża, biskupa Rzymu.

Początkowo Grecja była terenem, gdzie wyznawano wiarę politeistyczną - Grecy oddawali cześć wielu bóstwom, które patronowały określonym dziedzinom życia.

W późniejszych wiekach do Grecji zaczęła docierać religia chrześcijańska.

Obecnie w Grecji dominuje wiara chrześcijańska, a większość wiernych skupia Grecki Kościół Katolicki.

#SPJ4