x⁴-2x²-8=0 Czy da się to jakoś rozłożyć na czynniki?

Odpowiedzi 1

Odpowiedź:

[tex](x^2+2)\cdot(x-2)\cdot (x+2)=0[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dla uproszczenia obliczeń zróbmy podstawienie:

[tex]z=x^2[/tex]

Równanie możemy zapisać jako:

[tex]z^2-2z-8=0[/tex]

Rozwiązujemy korzystając z delty:

[tex]\Delta = (-2)^2-4\cdot(-8)=4+32=36\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\\\\z_1=\dfrac{2-6}{2}=-2\quad z_2=\dfrac{2+6}{2}=4[/tex]

Równanie możemy zapisać jako:

[tex](z+2)\cdot(z-4)=0[/tex]

Wracamy do x:

[tex](x^2+2)\cdot(x^2-4)=0[/tex]

Drugi czynnik możemy rozłożyć korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów:

[tex]a^2-b^2=(a-b)\cdot (a+b)[/tex]

W naszym przypadku będzie to:

[tex](x^2+2)\cdot(x^2-4) = \boxed{(x^2+2)\cdot(x-2)\cdot (x+2)}[/tex]

2. Na podstawie fragmentów Pisma Świętego - Mt 5,33-37; J 3,21; Ef 4,25; J 14,6, napisz, co Pan Jezus mówi na temat prawdy.

Dam na najj bez zadania 7

Jak zapisać wzór aminooctanu sodu?

Jak obliczyć pole trapezu?