Odpowiedź:
[tex](x^2+2)\cdot(x-2)\cdot (x+2)=0[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dla uproszczenia obliczeń zróbmy podstawienie:
[tex]z=x^2[/tex]
Równanie możemy zapisać jako:
[tex]z^2-2z-8=0[/tex]
Rozwiązujemy korzystając z delty:
[tex]\Delta = (-2)^2-4\cdot(-8)=4+32=36\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\\\\z_1=\dfrac{2-6}{2}=-2\quad z_2=\dfrac{2+6}{2}=4[/tex]
Równanie możemy zapisać jako:
[tex](z+2)\cdot(z-4)=0[/tex]
Wracamy do x:
[tex](x^2+2)\cdot(x^2-4)=0[/tex]
Drugi czynnik możemy rozłożyć korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów:
[tex]a^2-b^2=(a-b)\cdot (a+b)[/tex]
W naszym przypadku będzie to:
[tex](x^2+2)\cdot(x^2-4) = \boxed{(x^2+2)\cdot(x-2)\cdot (x+2)}[/tex]