W pewniej loterii wygrywa co czwarty los. Niestety ,tylko 10% losów wygrywajacych gwarantuje otrzymanie nagrody ,reszta to losy , które pozwalają losować jeszcze raz.Kupujemy jeden los a] Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu przygrywającego? b] Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu gwarantującego nagrodę? c] Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu pozwalającego losować dalej ? ps.Na jutro

Zadanie 3.

[tex]-2^4=-16\\\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\\-2*8^1=-2*8=-16\\(-2)^4=16\\\frac{-1}{(-2)^3}=\frac{-1}{-8}=\frac{1}{8}[/tex]

Zadanie 4.

[tex]a)\ 2*2^3*8^5=2^4*(2^3)^5=2^4*2^{15}=2^{19}\\b)\ \frac{10^6}{5^6}:2^3=(\frac{10}{5})^6:2^3=2^6:2^3=2^3\\c)\ (4^5)^7=4^{35}=(2^2)^{35}=2^{70}\\d)\ \frac{1}{8}*4^5=\frac{1}{2^3}*(2^2)^5=\frac{1}{2^3}*2^{10}=\frac{2^{10}}{2^3}=2^7[/tex]

3a

4b

5d

..............

1) Ecris cette lettre, si tu as son adresse.

2) va au cinéma , si tu veux

3) s'il le savait, il ne serait pas surpris

4) si elles devaient, elles diraient tout.

5) fais ce voyage, si vous êtes libre

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Potencjał pola od tych dwóch ładunków w punkcie odległym o x od jednego z nich:

[tex]V(x)=\frac{Q_1}{4\pi\epsilon_0|x|}+\frac{Q_2}{4\pi\epsilon_0|r-x|}[/tex]

Szukamy minimum:

[tex]\frac{dV}{dx}=-\frac{Q_1\textrm{sgn}(x)}{4\pi\epsilon_0x^2}+\frac{Q_2\textrm{sign}(r-x)}{4\pi\epsilon_0(r-x)^2}=0[/tex]

Trzeba zdecydować w jakim obszarze się znajdujemy

1.

0<x<4

[tex]-\frac{Q_1}{4\pi\epsilon_0x^2}+\frac{Q_2}{4\pi\epsilon_0(r-x)^2}=0\\Q_1(r-x)^2=Q_2x^2\\Q_1r^2-2Q_1rx+Q_1x^2=Q_2x^2\\(Q_1-Q_2)x^2-2Q_1rx+Q_1r^2=0\\\Delta= 4Q_1^2r^2-4(Q_1-Q_2)Q_1r^2=4Q_1Q_2r^2 < 0[/tex]

gdyż Q_2<0 zatem nie ma rzeczywistych rozwiązań w tym obszarze:

2.

x>4

[tex]-\frac{Q_1}{4\pi\epsilon_0x^2}-\frac{Q_2}{4\pi\epsilon_0(r-x)^2}=0\\Q_1(r-x)^2=-Q_2x^2\\(Q_1+Q_2)x^2-2Q_1rx+Q_1r^2=0\\\Delta=4Q_1^2r^2-4(Q_1+Q_2)Q_1r^2=-4Q_1Q_2r^2 > 0[/tex]

[tex]x_1=\frac{2Q_1r-2r\sqrt{-Q_1Q_2}}{2(Q_1+Q_2)}=\frac{Q_1-\sqrt{-Q_1Q_2}}{Q_1+Q_2}r=\frac{4C-\sqrt{4C^2}}{3C}\cdot4m==\frac{8}{3}m < 4m\\x_2=\frac{Q_1+\sqrt{-Q_1Q_2}}{Q_1+Q_2}r=\frac{4C+\sqrt{4C^2}}{3C}\cdot4m=8m[/tex]

i dopiero to drugie rozwiązanie jest dobre.

W trzecim obszarze tj.

x<0

[tex]\frac{Q_1}{4\pi\epsilon_0x^2}+\frac{Q_2}{4\pi\epsilon_0(r-x)}=0[/tex]

mamy dokładnie takie samo równanie jak w obszarze 2. (tylko ze znakiem minus) i już wiemy, że dwa rozwiązania nie należą do przedziały x<0.

Otrzymany wynik to jednak nie jest minimum potencjału, ale maksimum. Gradient wynosi wprawdzie zero, czyli nie działa żadna siła, ale jest to równowaga nietrwała. Wystarczy niewielka fluktuacja i ładunek próbny zostanie przeciągnięty lub ucieknie do nieskończoności.

pozdrawiam