Podróżując z miasta A do miasta B, kierowca przejechał 120 km ze średnią prędkością 60 km/h. Drogę powrotną z miasta B do miasta A kierowca pokonał ze średnią prędkością 80 km/h, jadąc tą samą trasą. Ile wyniosła średnia prędkość jazdy podczas całej podróży? Podaj wynik zaokrąglony do jedności.

Zadanie 4.

a)

[tex]w(x)=9x^5-x^3=x^3(9x^2-1)=x^3((3x)^2-1^2)=x^3(3x-1)(3x+1)[/tex]

b)

[tex]w(x)=-8x^4-40x^3-50x^2=-2x^2(4x^2+20x+25)=\\=-2x^2((2x)^2+2\cdot2x\cdot5+5^2)=-2x^2(2x+5)^2[/tex]

Zadanie 5.

[tex]27x^3-1=(3x)^3-1^3=(3x-1)((3x)^2+3x\cdot1+1^2)=(3x-1)(9x^2+3x+1)[/tex]

Odpowiedź: C.

Odpowiedź:

Zadanie 4a

w(x) = 9[tex]x^{5}[/tex]-[tex]x^{3}[/tex]        || wyciągam przed nawias część wspólną [tex]x^{3}[/tex]

w(x)=[tex]x^{3}[/tex] * (9[tex]x^{2}[/tex]-1)   || nawias rozkładam za pomocą wzoru skróconego mnożenia dla różnicy kwadratów [tex]a^{2} -b^{2}[/tex] i otrzymuję wynik:

w(x)=[tex]x^{3}(3x-1)(3x+1)[/tex]

Zadanie 4b

[tex]w(x)=-8x^{4}-40x^{3}-50x^{2}[/tex]  || wyciągam przed nawias część wspólną [tex]-2x^{2}[/tex]

[tex]w(x)=-2x^{2}(4x^{2} +20x+25)[/tex] || w nawiasie zostaje funkcja kwadratowa, stosuję wzór na Δ=[tex]b^{2} -4ac[/tex], gdzie a=4, b=20, c=25

po podstawieniu wynik Δ=0,

liczę miejsce zerowe  [tex]x_{1} =-\frac{b}{2a}=-\frac{20}{2*4}=-\frac{5}{2}[/tex]

dla funkcji kwadratowej z Δ=0 funkcja przyjmuje postać

[tex]f(x)=a(x-x_{1})^{2}[/tex]  , gdzie w naszym przypadku  [tex]a=4, x_{1} =-\frac{5}{2}[/tex]

dlatego cały wielomian ma postać

[tex]w(x) = -2x^{2} *4 *(x+\frac{5}{2})^{2}[/tex], po uproszczeniu

[tex]w(x) = -8x^{2} (x+\frac{5}{2})^{2}[/tex]

Zadanie 5

Widzę, że wyrażenie [tex]27x^{3}-1[/tex]

to wzór skróconego mnożenia różnica sześcianów [tex]a^{3} - b^{3}[/tex]

gdzie [tex]a^{3} =27x^{3}[/tex] czyli a = 3x

oraz [tex]b^{3} = 1[/tex] czyli b = 1

podstawiając do wzoru

 [tex]a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2} + ab +b^{2} )[/tex]

otrzymujemy odpowiedź C

Odpowiedź:

Wpisz tam wszystkie grzechy, które przyjdą ci do głowy, np : lenistwo, obżarstwo, nieposłuszeństwo, złe zachowanie, brak modlitwy itd.

Wyjaśnienie:

Wielomiany:

[tex]u(x)=x^3+2x^2-x\qquad\qquad w(x)=x^2-2x[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]u(x)\cdot w(x)=(x^3+2x^2-x)(x^2-2x)=x^5-2x^4+2x^4-4x^3-x^3+2x^2=[/tex]

[tex]=x^5-5x^3+2x^2[/tex]

Odpowiedź: A.

W załączniku. Liczę na NAJ.

:)

Odpowiedź:

N = 5*5 = 25

Szczegółowe wyjaśnienie: