Rzucamy dwunastościenną kostką. Które prawdopodobieństwo jest większe: prawdopodobieństwo że wyrzucona liczba będzie liczbą złożoną czy prawdopodobieństwo że będzie podzielna przez 3?​

1. Prawdopodobieństwo, że wyrzucona liczba będzie liczbą złożoną.

Rzucamy jednokrotnie dwunastościenną kostką, co oznacza, że możemy otrzymać jedną z dwunastu liczb. Zatem:

Liczba wszystkich możliwych wyników:

[tex]|\Omega| = 12[/tex]

Interesują nas liczby złożone, czyli liczby: 4, 6, 8, 9, 10 i 12 - w sumie 6 liczb. Liczby 2, 3, 5, 7, 11 to liczby pierwsze, a liczba 1 nie należy do żadnej z tych dwóch kategorii. Stąd:

Liczba interesujących nas wyników:

[tex]|A| = 6[/tex]

Prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę złożoną:

[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|} =\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}[/tex]

2. Prawdopodobieństwo, że wyrzucona liczba będzie podzielna przez 3.

Rzucamy jednokrotnie taką samą kostką, więc liczba wszystkich możliwych zdarzeń to ponownie 12.

Liczba wszystkich możliwych wyników:

[tex]|\Omega| = 12[/tex]

Interesują nas tym razem liczby podzielne przez 3, czyli: 3, 6, 9, 12 - w sumie cztery liczby.

Liczba interesujących nas wyników:

[tex]|A|=4[/tex]

Prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę podzielną przez 3:

[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}[/tex]

Porównujemy otrzymane prawdopodobieństwa:

[tex]\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}[/tex]

[tex]\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}[/tex]

[tex]\dfrac{3}{6}>\dfrac{2}{6}[/tex] czyli [tex]\dfrac{1}{2} >\dfrac{1}{3}[/tex]

Większe jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę złożoną.

* Prawdopodobieństwo zdarzenia A obliczamy ze wzoru:

[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]

gdzie [tex]|A|[/tex] to liczba zdarzeń sprzyjających (w przykładach powyżej zdarzenia sprzyjające to wylosowanie liczby złożonej lub liczby podzielnej przez 3), a [tex]|\Omega|[/tex] to liczba wszystkich możliwych zdarzeń (w oby powyższych przykładach ta liczba to 12).