Błagam o pomoc z matmy zad 5.16 z trygonometrii, 2 klasa lo rozszerzenie:(( najlepiej jakoś jasno wytłumaczone
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
koch -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
a) α ∈ (180°,270°) - III ćwiartka układu współrzędnych ( czyli x < 0 ∧ y < 0 )
tgα=2 , r=2√5
r=|OP| , gdzie P=(x,y)
r=√(x²+y²)
2√5=√(x²+y²) |²
(2√5)²=x²+y²
x²+y²=20 ( * )
Jeśli tgα=2 , to y/x=2 , czyli y=2x. Podstawiamy do równości ( * ) :
x²+(2x)²=20
x²+4x²=20
5x²=20|:5
x²=4
x²-4=0
(x+2)(x-2)=0
x+2=0 ∨ x-2=0
x=-2 ∨ x=2 - odrzucamy , bo punkt P leży w III ćwiartce ,więc x < 0.
Stąd : y=2·(-2)
y=-4
Ostatecznie : P=(-2,-4).
b) α ∈ (90°,180°) - II ćwiartka układu współrzędnych czyli x < 0 ∧ y > 0.
r=√10
tgα=-3
y/x=-3
y=-3x
√(x²+y²)=√10 |²
x²+y²=10
x²+(3x)²=10
x²+9x²=10
10x²=10|:10
x²=1
x²-1=0
(x+1)(x-1)=0
x+1=0 ∨ x-1=0
x=-1 ∨ x=1 - odrzucamy , bo x < 0
y=-3·(-1)
y=3 Zatem : P=(-1,3)
c) α ∈ (270°,360°) - IV ćwiartka czyli x > 0 ∧ y < 0
r=15 . ctg α =-4/3
x/y=-4/3
x=-4/3y
√(x²+y²)=15 |²
x²+y²=225
(-4/3y)²+y²=225
16/9 y²+y²=225
25/9 y²=225 |:25/9
y²=81
y²-81=0
(y+9)(y-9)=0
y+9=0 ∨ y-9=0
y=-9 ∨ y=9 - odrzucamy ,bo y < 0
x=-4/3·(-9)
x=12
Stąd : P=(12,-9)
d) α ∈(0°,90°) - I ćwiartka czyli x > 0 ∧ y > 0
r=5
ctgα=1/2
x/y=1/2
y=2x
√(x²+y²)=5|²
x²+y²=25
x²+(2x)²=25
x²+4x²=25
5x²=25|:5
x²=5
x²-5=0
(x+√5)(x-√5)=0
x=-√5 - odrzucamy ,bo x > 0 ∨ x=√5.
y=2·√5
y=2√5
Ostatecznie : P=(√5,2√5) .
-
Autor:
kendalldhte
-
Oceń odpowiedź:
1
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
kassandracabrera
-
Autor:
cloverczj3
-
Oceń odpowiedź:
6
-
Autor:
jett44
-
Autor:
mireya7h7s
-
Oceń odpowiedź:
2
-
Autor:
coleprice
-
Autor:
furyzuky
-
Oceń odpowiedź:
2
-
Autor:
rockette
-
Autor:
speedokidd
-
Oceń odpowiedź:
10