3 Uzupełnij tabelę. Obliczenia wykonaj pisemnie.Cena poczatkowa(w zł)Zmiana cenyCena po zmianie (w zł)DziałanieWynik1100podwyżka o 20%1.2 - 1100258obniżka o 20%670podwyżka o 15%o810obniżka o 35%Pomocy to na jutro

Odpowiedź:

1]

20 i 4                30 i 6                 75 i 15             60 i 12          80 i 16

90 i 18             10 i 2                40 i 8                 45 i 9             55 i 11

2]

1 i 6                 2 i 12              3 i 18               4 i 24              7 i 42

12 i 72            15 i 90            14 i 84             11 i 66            13 i 78

3]

14 i 2             20 i 8               30 i 18           50 i 38          66 i 54

75 i 63             88 i 76             58 i 46             99 i 77          84 i 72

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

1.

1 an

2 a

3 -

4 a

5 -

2.

1 an

2 a

3 an

4 an

5 a

6 a

3.

1 an

2 -

3 a

4 an

5 a

6 -

Wyniki kolejnych podpunktów są równe: a) [tex]7^8;0,2^{14};(\frac{4}{7})^{13};(-\frac{2}{3})^{12};(-3,1)^9[/tex], b) [tex]5^2;1,2^3;(\frac{5}{6})^3;(-2,3)^2;(-\frac{4}{9})^7[/tex], c) [tex]6^{15};0,7^{12};(\frac{3}{5})^{24};(-5)^9;(-3\frac{1}{4})^6[/tex], d) [tex]14^9;2,3^5;(\frac{2}{15})^7;(-1,5)^6;(-\frac{4}{5})^5[/tex], e) [tex]2^7;0,47^3;(\frac{8}{9})^5;4^9;(-\frac{4}{9})^7[/tex], f) [tex]3^{10};0,4^{40};(\frac{7}{8})^{24};(-2)^{18};(-1\frac{1}{3})^{24}[/tex].

Potęgowanie liczb

Potęgowanie liczb to działanie postaci

[tex]a^n=a*a*a*...*a*a[/tex],

gdzie liczbę a mnożymy n razy. Liczbę a nazywamy podstawą potęgi, a n - wykładnikiem.

Przytoczymy wzory na działania na potęgach, które przydadzą nam się w zadaniu:

1. [tex]a^m*a^n=a^{m+n}[/tex]
2. [tex]a^m:a^n=a^{m-n}[/tex]
3. [tex](a^m)^n=a^{m*n} \quad (((a^m)^n)^p=a^{m*n*p})[/tex]
4. [tex]a^m*b^m=(a*b)^m[/tex]
5. [tex]a^m:b^m=(a:b)^m[/tex]

a) [tex]7^2*7^6=7^{2+6}=7^8\\0,2^5*0,2^9=0,2^{5+9}=0,2^{14}\\(\frac{4}{7})^3*(\frac{4}{7})^{10}=(\frac{4}{7})^{3+10}=(\frac{4}{7})^{13}\\(-\frac{2}{3})^8*(-\frac{2}{3})^4=(-\frac{2}{3})^{8+4}=(-\frac{2}{3})^{12}\\(-3,1)^4*(-3,1)^5=(-3,1)^{4+5}=(-3,1)^9[/tex]

b) [tex]5^8:5^6=5^{8-6}=5^2\\1,2^{10}:1,2^7=1,2^{10-7}=1,2^3\\(\frac{5}{6})^{13}:(\frac{5}{6})^{10}=(\frac{5}{6})^{13-10}=(\frac{5}{6})^3\\(-2,3)^5:(-2,3)^3=(-2,3)^{5-3}=(-2,3)^2\\(-\frac{4}{9})^{10}:(-\frac{4}{9})^3=(-\frac{4}{9})^{10-3}=(-\frac{4}{9})^7[/tex]

c) [tex](6^3)^5=6^{3*5}=6^{15}\\(0,7^2)^6=0,7^{2*6}=0,7^{12}\\((\frac{3}{5})^3)^8=(\frac{3}{5})^{3*8}=(\frac{3}{5})^{24}\\((-5)^3)^3=(-5)^{3*3}=(-5)^9\\((-3\frac{1}{4})^3)^2=(-3\frac{1}{4})^{3*2}=(-3\frac{1}{4})^6[/tex]

d) [tex]2^9*7^9=(2*7)^9=14^9\\0,23^5*10^5=(0,23*10)^5=2,3^5\\(\frac{12}{25})^7*(\frac{5}{18})^7=(\frac{12}{25}*\frac{5}{18})^7=(\frac{2}{5}*\frac{1}{3})^7=(\frac{2}{15})^7\\(-0,3)^6*5^6=(-0,3*5)^6=(-1,5)^6\\(-1,2)^5*(\frac{2}{3})^5=(-\frac{12}{10}*\frac{2}{3})^5=(-\frac{6}{5}*\frac{2}{3})^5=(-\frac{2}{5}*\frac{2}{1})^5=(-\frac{4}{5})^5[/tex]

e) [tex]12^7:6^7=(12:6)^7=2^7\\4,7^3:10^3=(4,7:10)^3=0,47^3\\(\frac{20}{21})^5:(\frac{15}{14})^5=(\frac{20}{21}:\frac{15}{14})^5=(\frac{20}{21}*\frac{14}{15})^5=(\frac{4}{3}*\frac{2}{3})^5=(\frac{8}{9})^5\\(-8)^9:(-2)^9=((-8):(-2))^9=4^9\\(\frac{2}{3})^7:(-1,5)^7=(\frac{2}{3}:(-\frac{15}{10}))^7=(\frac{2}{3}*(-\frac{2}{3}))^7=(-\frac{4}{9})^7[/tex]

f) [tex]((3^2)^5)^2=3^{2*5*2}=3^{20}\\((0,4^2)^4)^5=0,4^{2*4*5}=0,4^{40}\\(((\frac{7}{8})^3)^4)^2=(\frac{7}{8})^{3*4*2}=(\frac{7}{8})^{24}\\(((-2)^3)^2)^3=(-2)^{3*2*3}=(-2)^{18}\\(((-1\frac{1}{3})^2)^3)^4=(-1\frac{1}{3})^{2*3*4}=(-1\frac{1}{3})^{24}[/tex]