Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Bok rombu a = 6 cm
Suma długości przekątnych:
e + f = 16 cm -> e = 16-f
Ponieważ przekątne przecinaja się pod kątem prostym, a ich pkt przecięcia dzieli przekatne na połowy więc z tw Pitagorasa:
(e/2)² +(f/2)² = a²
[(16-f)/2]² + f²/4 = 36
(256-32f+f²)/4 + f²/4 = 36 /*4
256 - 32f + f² + f² = 144
2f² - 32f +112 = 0 / :2
f² - 16f + 56 = 0
Δ = 256 - 224 = 32
√Δ = √32 = 4√2
f1 = (16-4√2)/2 = 8-2√2 -> e1 = 16-8+2√2 = 8+2√2
f2 = (16+4√2)/2 = 8+2√2 -> e2 = 16-8-2√2 = 8-2√2
Pole rombu:
Pr = e*f/2 = e1*f1/2 = (8+2√2)*(8-2√2)/2 = (64-8)/2 = 56/2 = 28 cm²
to samo otrzymamy przyjmując : e2 i f2