W szkolnym konkursie na plakat ekologiczny uczestników podzielono na 4 grupy, w każdej po 4 grupy, w każdej po p uczniów. ilu uczniów było w każdej grupie, jeżeli każdy uczeń wykonał jeden plakat, a oddano ich 52?

grade - klasa

class register - dziennik lekcyjny

primary school - szkola podstawowa

state school- szkola panstwowa

term - semestr

school uniform - mundurek szkolny

report - swiadectwo

[tex]\left \{ {{x^2+y^2=100} \atop {x^2+y^2+8y-36=0}} \right. \\\left \{ {{x^2+y^2=100} \atop {100+8y-36=0}} \right. \\\left \{ {{x^2+y^2=100} \atop {8y+64=0}} \right. \\\left \{ {{x^2+y^2=100} \atop {8y=-64}} \right. \\\left \{ {{x^2+y^2=100} \atop {y=-8}} \right. \\\left \{ {{x^2+(-8)^2=100} \atop {y=-8}} \right. \\\left \{ {{x^2+64=100} \atop {y=-8}} \right. \\\left \{ {{x=-6} \atop {y=-8}} \right. \vee\left \{ {{x=6} \atop {y=-8}} \right.[/tex]

Interpretacja geometryczna:

Oba równania to równania okręgów, a rozwiązaniem układu równań są punkty przecięcia się tych okręgów.

Pierwszy okrąg ma środek w punkcie (0,0) i promień 10.

[tex]x^2+y^2+8y-36=0\\x^2+(y+4)^2-16-36=0\\x^2+(y+4)^2=52[/tex]

Drugi okrąg ma środek w punkcie (0,-4) i promień [tex]\sqrt{52}=2\sqrt{13}[/tex].

Okręgi przecinają się w punktach (-6,-8) i (6,-8).

firefighter

public relations specialist

lifeguard

event planner

stuntman

editor

1 You have to be fit and strong and not afraid of danger to be a firefighter/gardener.

2 I always try to think of new ideas on how to keep the company I work for popular. I love being a fashion designer/public relations specialist.

3 You have to be strong and an excellent swimmer to become a lifeguard/doctor.

4 Lucy is very creative and has great organisational skills. She wants to be an animal trainer/event planner.

5 Many famous actors use a stuntman/tour guide for all the dangerous scenes in a film.

6 Ben is a social media editor/builder. He has great computer skills.​

1. Fałsz, ponieważ w wielokącie foremnym wszystkie przekątne mają równą długość (a odcinki [tex]FC[/tex] i [tex]EB[/tex] są przekątnymi podstawy).

2. To zdanie można sprawdzić korzystając z twierdzenia Pitagorasa oraz własności trójkątów równobocznych.

Sześciokąt foremny po poprowadzeniu wszystkich przekątnych składa się z 6 trójkątów równobocznych. Oznaczmy poprzez punkt [tex]H[/tex] spodek wysokości tego ostrosłupa (czyli dolny koniec wysokości tego ostrosłupa).

Dostaniemy wtedy trójkąty: [tex]GHD[/tex] oraz [tex]GHS[/tex]. Trójkąty te mają wspólny bok [tex]GH[/tex], czyli ich wysokości są równe.

Bok [tex]HD[/tex] trójkąta [tex]GHD[/tex] możemy przyjąć za bok trójkąta równobocznego, natomiast bok [tex]HS[/tex] trójkąta [tex]GHS[/tex] jako wysokość trójkąta równobocznego.

Zgodne z własnościami trójkąta równobocznego, długość boku [tex]HS[/tex] będzie równa [tex]\frac{\sqrt{3}|HD|}{2}[/tex], jest to natomiast wartość mniejsza od [tex]|HD|[/tex] (można to sprawdzić po podniesieniu wyrażeń do kwadratu, otrzymamy [tex]\frac{3}{4}|HD|^{2}[/tex] < [tex]|HD|^2[/tex]). Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, przeciwprostokątna trójkąta będzie dłuższa, jeżeli przyprostokątne tego trójkąta będą dłuższe. Zatem jeżeli bok [tex]HS[/tex] jest krótszy od boku [tex]HD[/tex], to odcinek [tex]GS[/tex] będzie krótszy od odcinka [tex]GD[/tex].

Zatem jest to zdanie prawdziwe.