Odpowiedź:
144°Szczegółowe wyjaśnienie:
Dwie przecinające się proste tworzą dwie pary kątów wierzchołkowych - jedne to kąty ostre, a drugie to kąty rozwarte.
Skoro suma miar kątów wierzchołkowych jest mniejsza niż 180° (76°<180° i 68°<180°) to kąty, których miary podano są kątami ostrymi.
Czyli możemy obliczyć miary kątów przy podstawie AB trójkąta utworzonego przez te proste:
Oznaczmy katy ostre przy wierzchołku A jako α. Wtedy:
α + α = 76°
2α = 76° /:2
α = 38°
Oznaczmy katy ostre przy wierzchołku B jako β. Wtedy:
β + β = 76°
2α = 68° /:2
α = 34°
Zatem trzeci kąt w trójkącie ABC (oznaczmy go y) ma miarę:
y = 180° - 34° - 38° = 108°
czyli jest kątem rozwartym.
Zatem szukany kąt (oznaczmy go ω) jest kątem przyległym do kąta y, czyli:
ω = 180° - 108° = 72°
Stąd suma ostrych kątów wierzchołkowych przy wierzchołku C:
ω + ω = 2ω = 2·72° = 144°