sprawdź czy punkty A, B, C są współliniowe. A(8,3)B(6,4)C(-2,8) oraz A(-2,6)B(2,-2)C(5,-7)​

Odpowiedzi 1

Punkty A(8,3), B(6,4), C(-2,8) są współliniowe.

Punkty A(-2,6), B(2,-2), C(5,-7) nie są współliniowe.

Aby ocenić współliniowość trzech punktów, możemy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa z nich i sprawdzić czy trzeci spełnia wyznaczone równanie.

Do wyznaczenia równania prostej skorzystamy ze wzoru kierunkowego prostej:

y=ax+b

gdzie:

a - współczynnik kierunkowy prostej,

b - wyraz wolny.

Dla punktów A(8,3), B(6,4), C(-2,8)

Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty B, C:

[tex]\left \{ {{4=6a+b} \atop {8=-2a+b}} \right.[/tex]

Odejmujemy równania stronami:

-4=8a

[tex]-\frac{1}{2}=a[/tex]

Obliczamy drugą niewiadomą:

[tex]8=-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+b[/tex]

8=1+b

7=b

Równanie prostej ma postać:  [tex]y=-\frac{1}{2}x+7[/tex]

Sprawdzamy czy punkt A należy do prostej podstawiając jego współrzędne do wyznaczonego równania.

[tex]3=-\frac{1}{2}\cdot8+7[/tex]

3=-4+7

3=3

Wniosek: Punkty są współliniowe.

Dla punktów A(-2,6), B(2,-2), C(5,-7)

Postępujemy tak jak w przypadku poprzedniej grupy punktów.

Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty A, B:

[tex]\left \{ {{6=-2a+b} \atop {-2=2a+b}} \right.[/tex]

Odejmujemy równania stronami:

8=-4a

-2=a

Obliczamy drugą niewiadomą:

-2=2*(-2)+b

-2=-4+b

2=b

Równanie prostej ma postać:  y=-2x+2

Sprawdzamy czy punkt C należy do prostej.

-7=-2*5+2

-7=-10+2

-7=-8 sprzeczność

Wniosek: Punkty nie są współliniowe.

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Zaloguj się z Google

lub

Zapomniałeś(aś) hasła?

Nie mam jeszcze konta, ale chcę je założyć Zarejestruj się

Wybierz język i region
How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years