Odpowiedź:
1.
α - kąt = 80°
r - promień = 7 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
ł - długość łuku = παr/180° = π * 80° * 7/180° = π * 16 * 7/36 =
= π * 8 * 7/18 = π * 4 *7/9 = π * 28/9 = 28π/9 [j]
2.
r - promień = 2 [j]
α - kąt wycinka kołowego = ?
P - pole wycinka kołowego = 3 [j²]
P = παr²/360° = πα * 2²/360° = 4πα/360° [j²]
3 = 4πα/360°
3 * 360° = 4πα
1080° = 4πα
α = 1080°/4π = 270°/π ≈ 85,99°
3.
r - promień = 5 [j]
IOPI = r + 11 [j] = 5 + 11 = 16 [j]
Odcinek IOPI jest przeciwprostokątną trójkątów POA i POB , które są trójkątami przystającymi
a - jedna przyprostokątna trójkąta = r = 5 [j]
c - przeciwprostokątna = IOPI = 16 [j]
IPAI = IPBI - druga przyprostokątna = √(c² - a²) = √(16² - 5²) =
= √(256 - 25) = √231 [j]
P₁ -pole trójkąta POA = 1/2 * a * b = 1/2 * 5 * √231 = 2,5√231 [j²]
P₂ -pole trójkąta POB = P₁ = 2,5√231 [j²]
P - pole czworokąta PPAOB = P₁ + P₂ = 2,5√231 + 2,5√231 = 5√231 [j²]
Ponieważ w zadaniu nie jest określone czy punkt P jest odległy o 11 [j] od okręgu , czy 11 [j] od środka okręgu , to poniżej przedstawiam rozwiązanie dla punktu P odległego o 11 [j] od środka okręgu
IOPI = 11 [j]
r - promień = 5 [j]
a = r = 5 [j]
c = IOPI = 11 [j]
b = √(c² - a²) = √(11² - 5²) = √(121 - 25) = √96 = √(16 * 6) = 4√6 [j]
P₁ = 1/2 * a * b = 1/2 * 5 * 4√6 = 5 * 2√6 = 10√6 [j²]
P₂ = P₁ = 10√6 [j²]
P - pole czworokąta PAOB = P₁ + P₂ = 10√6 + 10√6 = 20√6 [j²]
