Oblicz wyróżnik trójmianu kwadratowego i podaj liczbę rozwiązań równania f) -x do potęgi 2 +4x-7=0 g) -3x do potęgi 2 +pierwiastek 2x -1\3=0 h) pierwiastek 2x do potęgi 2 -5\2x+1=0 i) 4 pierwiastek 2x do potęgi 2 +3x=0.
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
branden -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
Odpowiedź
f) Δ = 44, dwa rozwiązania rzeczywiste
g) nie jest równaniem kwadratowym, brak rozwiązań rzeczywistych; ewentualnie również nie równanie kwadratowe i jeden pierwiastek rzeczywisty
h) Δ = 84, jedno rozwiązanie rzeczywiste
i) Δ = 4, dwa rozwiązania rzeczywiste
Szczegółowe wyjaśnienie:
f) jest równaniem kwadratowym
[tex]\displaystyle{ \left( -x \right)^2 + 4x - 7 = 0 }\\\displaystyle{x^2 + 4x - 7 = 0}[/tex]
g) z zapisu nie wiadomo czy chodzi o równanie
[tex](-3x)^2 + \sqrt{2x - \dfrac 1 3} = 0[/tex]
które nie ma rozwiązań rzeczywistych. Oba składniki sumy są nieujemne, rozwiązanie istniałoby tylko gdyby oba były jednocześnie równe 0.Dla 1 ≤ 6x powyższe równanie można sprowadzić do równania 4. stopnia
[tex]81x^4 - 2x + \dfrac 1 3} = 0[/tex]
Alternatywnie można zrozumieć, że chodziło o równanie
[tex](-3x)^2 + \sqrt{2x} - \dfrac 1 3 = 0[/tex]
które dla 0 ≤ x można sprowadzić do równania 4. stopnia mającego jeden pierwiastek rzeczywisty:
[tex]729x^4 - 54x^2 - 18x + 1 = 0[/tex]
h) dla 0 ≤ x równanie można zapisać jako równanie kwadratowe
[tex]4x^2 +2x -5 = 0[/tex]
i) można sprowadzić do równania kwadratowego dla x ≤ 0
[tex]\sqrt[4]{ \left (2x \right)^2 } + 3x = 0\\\\\sqrt[4]{ \left (2x \right)^2 } = - 3x\\\\\left( \sqrt[4]{ \left (2x \right)^2 } \right)^2 = \left( - 3x \right)^2\\\\-2x = 9x^2\\\\9x^2 + 2x = 0[/tex]
-
Autor:
grant87f8
-
Oceń odpowiedź:
2