Dzień dobry, proszę o pomoc z zadaniem o obliczaniu zbieżności szeregu. Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie :)

The platypus [A] is a monotreme and it lays eggs.

Monotreme is a kind of mammal that lays eggs. There are only two mammals that lay eggs:

• platypus;
• echidna.

They both live in Australia, especially in Tasmania. They can also be found in New Zealand. They're classified as mammals although they differentiate from an ordinary mammal, one of their characteristics is a low body temperature.

pozdrawiam

Rozwiązanie:

Szereg:

[tex]$\sum^{\infty}_{n=1}\frac{5^{n}+3^{n}}{n!}[/tex]

Niech [tex]$a_{n}=\frac{5^{n}+3^{n}}{n!}[/tex].

Mamy:

[tex]$\lim_{n \to \infty } \frac{a_{n+1}}{a_{n}} =\lim_{n \to \infty}\frac{5^{n+1}+3^{n+1}}{(n+1)!} \cdot \frac{n!}{5^{n}+3^{n}}=\lim_{n \to \infty} \frac{5^{n}\Big(5+3 \cdot \frac{3^{n}}{5^{n}}\Big)}{n!(n+1)} \cdot \frac{n!}{5^{n}\Big(1+\frac{3^n}{5^n}\Big)}=[/tex]

[tex]$=\lim_{n \to \infty} \frac{5+ 3 \cdot \frac{3^{n}}{5^{n}}}{n+1} \cdot \frac{1}{1+\frac{3^{n}}{5^{n}}}=\lim_{n \to \infty} \frac{5}{n+1} =0 < 1[/tex]

Na mocy kryterium d'Alamberta szereg jest zbieżny.

h]

[tex]\sqrt[3]{2000}=\sqrt[3]{1000\cdot2}=\sqrt[3]{10^3\cdot2}=10\sqrt[3]2\\[/tex]

i]

[tex]\sqrt[4]{160}=\sqrt[4]{16\cdot10}=\sqrt[4]{2^4\cdot10}=2\sqrt[4]{10}\\[/tex]

j]

[tex]\sqrt[5]{64}=\sqrt[5]{32\cdot2}=\sqrt[5]{2^5\cdot2}=2\sqrt[5]2\\[/tex]

k]

[tex]\sqrt[4]{20000}=\sqrt[4]{10000\cdot2}=\sqrt[4]{10^4\cdot2}=10\sqrt[4]2\\[/tex]

l]

[tex]\sqrt[5]{160}=\sqrt[5]{32\cdot5}=\sqrt[5]{2^5\cdot5}=2\sqrt[5]5\\[/tex]

m]

[tex]\sqrt[4]{1616}=\sqrt[4]{16\cdot101}=\sqrt[4]{2^4\cdot101}=2\sqrt[4]{101}\\[/tex]

n]

[tex]\sqrt[4]{2500}=\sqrt[4]{625\cdot4}=\sqrt[4]{5^4\cdot4}=5\sqrt[4]4\\[/tex]

o]

[tex]\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=\sqrt{4^2\cdot2}=4\sqrt2\\[/tex]

p]

[tex]\sqrt[4]{32}=\sqrt[4]{16\cdot2}=\sqrt[4]{2^4\cdot2}=2\sqrt[4]2\\[/tex]

r]

[tex]\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot10}=\sqrt{4^2\cdot10}=4\sqrt{10}\\[/tex]

s]

[tex]\sqrt[3]{160}=\sqrt[3]{8\cdot20}=\sqrt[3]{2^3\cdot20}=2\sqrt[3]{20}\\[/tex]

t]

[tex]\sqrt[4]{160}=\sqrt[4]{16\cdot10}=\sqrt[4]{2^4\cdot10}=2\sqrt[4]{10}\\[/tex]

u]

[tex]\sqrt{810}=\sqrt{81\cdot10}=\sqrt{9^2\cdot10}=9\sqrt{10}\\[/tex]

w]

[tex]\sqrt[3]{810}=\sqrt[3]{27\cdot30}=\sqrt[3]{3^3\cdot30}=3\sqrt[3]{30}\\[/tex]

1. System regionalny ochrony praw człowieka to system tworzony przez konkretne kraje i realizowany tylko w tych krajach. Mogą być niekiedy nawet znaczące różnice w rozumieniu tego, czym dla ustawodawcy jest ochrona praw człowieka i jakie prawa konkretnie wchodzą w ich skład. To na przykład pytanie o to, czy władza może inwigilować obywateli w przypadku np. zagrożenia terrorystycznego - w różnych krajach jest to różnie interpretowane i mamy do czynienia z różnymi przepisami. Natomiast system uniwersalny ochrony praw człowieka to system jedyny w swoim rodzaju - jest on ustanowiony przez ONZ i w zasadzie obowiązuje na całym świecie, w każdym państwie. To znaczy, że są pewne uniwersalne prawa człowieka, które każdy musi szanować i każdy musi ich przestrzegać (to na przykład prawo do sprawiedliwego procesu albo prawo do dobrego traktowania jeńców wojennych).

2. Charakter prawny Powszechnej Deklaracji Praw Człowieka z 10.12.1948r.:

• ustanowiona trzy lata po wojnie przez ONZ, czyli w zasadzie przez wszystkie państwa - w Deklaracji wyraźniej jest zaznaczone, że nikt nie może obalić zawartych tu twierdzeń
• Deklaracja jest odpowiedzią na straszne wydarzenia wojenne - wtedy bowiem nikt praw człowieka nie przestrzegał, dochodziło do masowych mordów ludności cywilnej, do zabijania jeńców wojennych, do prześladowania ludzi na tle rasowym, religijnym, światopoglądowym - ta deklaracja miała temu zapobiec
• Deklaracja zawiera ogólne zasady praw człowieka, które wszyscy na świecie powinni przestrzegać. Są to na przykład prawa do pracy i płacy, nauki, poszanowania poglądów i wyznania każdego człowieka, a także do sprawiedliwego i uczciwego procesu. W Deklaracji zawarto również prawo do równości - kobieta i mężczyzna są równi i mają mieć takie same możliwości. Niestety, do dziś ten postulat pozostaje w dużej mierze martwy, zwłaszcza w Afryce.
• Charakter prawny deklaracji opiera się na tym, że została ona uchwalona przez państwa członkowskie ONZ i wszyscy jej członkowie muszą tego przestrzegać. ONZ za nieprzestrzeganie praw człowieka może nałożyć sankcje, np. gospodarcze lub polityczne.

Trzeba pamiętać, że wiele krajów świata po wojnie próbowało podejmować działania mające zapobiec nowym wojnom. Stworzono tak zwany Ruch Państw Niezaangażowanych, gdzie działała np. Jugosławia. Było to trudne, bo w zasadzie odbywało się już w warunkach zimnej wojny -rywalizacji między blokiem zachodnim z USA na czele, a blokiem wschodnim z ZSRR na czele. W dodatku w szybkim tempie postępowała dekolonizacja, a w Afryce dochodziło do licznych konfliktów zbrojnych, które nieraz trwały latami. Zadaniem ludzi na następne lata jest przede wszystkim doprowadzenie, by nigdzie na świecie nie było konfliktów militarnych. Jest to, niestety, bardzo trudne zadanie, ponieważ cały czas dochodzi do nowych konfliktów zbrojnych (np. obecnie w Syrii czy na Ukrainie).