zbadać zbieżność szeregu

Odpowiedź:

[tex]1600g=1,6kg[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]1 kg = 1000g[/tex]       stąd    [tex]1g = \frac{1}{1000} kg[/tex]

zamieniamy:

[tex]1600g = 1600 *\frac{1}{1000} kg=\frac{1600}{1000} kg=\frac{16}{10} kg=1,6kg[/tex]

[tex]1600g = 1,6kg[/tex]

-------------------------------------

czyli wystarczy ilość gram podzielić przez 1000 i już mamy kilogramy

1600 : 1000= 1,6

1600 g = 1,6 kg

The platypus [A] is a monotreme and it lays eggs.

Monotreme is a kind of mammal that lays eggs. There are only two mammals that lay eggs:

• platypus;
• echidna.

They both live in Australia, especially in Tasmania. They can also be found in New Zealand. They're classified as mammals although they differentiate from an ordinary mammal, one of their characteristics is a low body temperature.

pozdrawiam

Rozwiązanie:

Szereg:

[tex]$\sum^{\infty}_{n=0}\frac{\sqrt[5]{5n^{2}+3n} }{3n^{3}-n+2}[/tex]

Zauważmy, że:

[tex]$\sum^{\infty}_{n=0}\frac{\sqrt[5]{5n^{2}+3n} }{3n^{3}-n+2}= \sum^{\infty}_{n=1}\frac{\sqrt[5]{5n^{2}+3n} }{3n^{3}-n+2}[/tex]

Teraz będziemy korzystali z kryterium porównawczego - treść można znaleźć bezproblemowo w internecie. Poza tym korzystamy z pewnego "wzorca" jakim często dla szeregów badanych w ten sposób jest szereg Dirichleta (treść w internecie, zbieżność/rozbieżność łatwo wykazać z kryterium całkowego).

Ustalmy [tex]$a_{n}=\frac{\sqrt[5]{5n^{2}+3n} }{3n^{3}-n+2}[/tex] . Teraz dążymy do uzyskania ciągu [tex]b_{n}[/tex] takiego, że [tex]a_{n}\leq b_{n}[/tex] dla pewnego [tex]k\leq n[/tex] ([tex]k \in \mathbb{N}[/tex]) i aby szereg [tex]$\sum^{\infty}_{n=1}b_{n}[/tex] był szeregiem Dirichleta o wykładniku [tex]\alpha > 1[/tex] (czyli zbieżnym). Zauważmy, że zachodzi nierówność:

[tex]$a_{n}\leq \frac{\sqrt[5]{5n^{2}+3n^{2}}}{3n^{3}} =\frac{\sqrt[5]{8n^{2}} }{3n^{3}} =\frac{\frac{\sqrt[5]{8}}{3} }{n^{\frac{13}{5}}}=b_{n}[/tex]

Wniosek:

Na mocy kryterium porównawczego szereg [tex]$\sum^{\infty}_{n=0}\frac{\sqrt[5]{5n^{2}+3n} }{3n^{3}-n+2}[/tex] jest zbieżny.

h]

[tex]\sqrt[3]{2000}=\sqrt[3]{1000\cdot2}=\sqrt[3]{10^3\cdot2}=10\sqrt[3]2\\[/tex]

i]

[tex]\sqrt[4]{160}=\sqrt[4]{16\cdot10}=\sqrt[4]{2^4\cdot10}=2\sqrt[4]{10}\\[/tex]

j]

[tex]\sqrt[5]{64}=\sqrt[5]{32\cdot2}=\sqrt[5]{2^5\cdot2}=2\sqrt[5]2\\[/tex]

k]

[tex]\sqrt[4]{20000}=\sqrt[4]{10000\cdot2}=\sqrt[4]{10^4\cdot2}=10\sqrt[4]2\\[/tex]

l]

[tex]\sqrt[5]{160}=\sqrt[5]{32\cdot5}=\sqrt[5]{2^5\cdot5}=2\sqrt[5]5\\[/tex]

m]

[tex]\sqrt[4]{1616}=\sqrt[4]{16\cdot101}=\sqrt[4]{2^4\cdot101}=2\sqrt[4]{101}\\[/tex]

n]

[tex]\sqrt[4]{2500}=\sqrt[4]{625\cdot4}=\sqrt[4]{5^4\cdot4}=5\sqrt[4]4\\[/tex]

o]

[tex]\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=\sqrt{4^2\cdot2}=4\sqrt2\\[/tex]

p]

[tex]\sqrt[4]{32}=\sqrt[4]{16\cdot2}=\sqrt[4]{2^4\cdot2}=2\sqrt[4]2\\[/tex]

r]

[tex]\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot10}=\sqrt{4^2\cdot10}=4\sqrt{10}\\[/tex]

s]

[tex]\sqrt[3]{160}=\sqrt[3]{8\cdot20}=\sqrt[3]{2^3\cdot20}=2\sqrt[3]{20}\\[/tex]

t]

[tex]\sqrt[4]{160}=\sqrt[4]{16\cdot10}=\sqrt[4]{2^4\cdot10}=2\sqrt[4]{10}\\[/tex]

u]

[tex]\sqrt{810}=\sqrt{81\cdot10}=\sqrt{9^2\cdot10}=9\sqrt{10}\\[/tex]

w]

[tex]\sqrt[3]{810}=\sqrt[3]{27\cdot30}=\sqrt[3]{3^3\cdot30}=3\sqrt[3]{30}\\[/tex]