Ćwiczenie 7 Wykaż, że suma n początkowych liczb nieparzystych jest równa n²: 1+3+5+...+(2n-1) = n² 1 = 1² 1+3=2² 1+3+5=3² 1+3+5+7=4² 1+3+5+7+9=5² Ćwiczenie 7 Wykaż , że suma n początkowych liczb nieparzystych jest równa n² : 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) = n² 1 = 1² 1 + 3 = 2² 1 + 3 + 5 = 3² 1 + 3 + 5 + 7 = 4² 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5²
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
francisco -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 2
Odpowiedź + Szczegółowe wyjaśnienie:
Kolejne liczby nieparzyste tworzą ciąg arytmetyczny, w którym
a₁ = 1, r = 2Suma n wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem:
Sₙ = (2a₁ + (n - 1)r)/2 · nPodstawiamy:
Sₙ = (2 · 1 + (n - 1) · 2)/2 · n
Sₙ = (2 + 2n - 2)/2 · n
Sₙ = 2n/2 · n
Sₙ = n · n
Sₙ = n²■
-
Autor:
jacquelyn4i8o
-
Oceń odpowiedź:
2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ćwiczenie 7
Wykaż, że suma n początkowych liczb nieparzystych jest równa n²: 1+3+5+...+(2n-1) = n²
[tex]a_{1} =1[/tex] [tex]a_{2} =3[/tex]
[tex]r=a_{2} -a_{1} =3-1=2[/tex]
[tex]r=2[/tex]
[tex]a_{n} =2n-1[/tex] ← n-ty wyraz ciągu
Kolejne liczby nieparzyste - to ciąg arytmetyczny o różnicy 2.
Obliczamy sumę n początkowych liczb nieparzystych, korzystając ze wzoru na sumę początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego: [tex]S_{n} =\frac{a_{1}+a_{n} }{2}*n[/tex] .
[tex]S_{n} =\frac{a_{1}+a_{n} }{2}*n=\frac{1+ 2n-1}{2}*n=\frac{2n}{2} *n=n*n=n^{2}[/tex]
Suma n początkowych liczb nieparzystych jest równa n²,
co mieliśmy wykazać.
-
Autor:
chicken legst8gi
-
Oceń odpowiedź:
4
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
nataliagraham
Odpowiedź:
P = 38m²Szczegółowe wyjaśnienie:
Pola takich wielokątów możemy obliczyć na dwa sposoby:
1. Podzielić na figury, których pola potrafimy obliczać i zsumować ich pola.
2. Dorysować odcinki tak, aby utworzyć figurę, której pole potrafimy obliczyć i odjąć pole części dorysowanej.
Zadanie wykonamy na dwa sposoby.
Rysunki w załącznikach.
1.
Mamy dwa prostokąty:
5m × 2m i 7m × 4m
Obliczamy pola:
P₁ = 7 · 4
P₁ = 28(m²)P₂ = 5 · 2
P₂ = 10(m²)P = P₁ + P₂
P = 28m² + 10m²
P = 38m²2.
Mamy duży prostokąt 7m × 6m oraz kwadrat 2m × 2m.
Obliczamy pola:
P₁ = 7 · 6
P₁ = 42(m²)P₂ = 2²
P₂ = 4(m²)P = P₁ - P₂
P = 42m² - 4m²
P = 38m²
-
Autor:
figgy7exi
-
Oceń odpowiedź:
13
-
Autor:
harrison
-
Autor:
avery3uf8
-
Oceń odpowiedź:
3
-
Autor:
sarai
-
Autor:
cassispmyt
-
Oceń odpowiedź:
19