Kasia ma 3 koty, po 2 miesiącach uznała że kupi sobie 2 razy więcej kotów niż teraz ma ile wszystkich kotów ma razem jeśli 2 z nich urodziły razem 8 małych kotków? 2 cz: ile jeden kot urodził małych? ​

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)

A={-3, -2, -1, 3, 4}          B = { -2, 0, 3 }         C = { -2, -1, 0, 1, 2 }

A∪B   - suma - wszystkie elementy jakie są w zbiorze A lub B

A∪B = { -3, -2, -1, 0, 3, 4 }

C∩B  - część wspólna- te elementy, które są zarówno w zbiorze C jak i B

C∩B = { -2, 0 }

A\C  - różnica - te elementy, które są w zbiorze A ale nie są w zbiorze C

A\C = { -3, 3, 4 }

b)

Jeżeli z liczb całkowitych "wyrzucimy" liczby naturalne, to zostaną nam tylko liczby całkowite ujemne.

C\N = C₋    

==================

Jeżeli do liczb wymiernych dodamy liczby niewymierne to otrzymamy zarówno liczby wymierne jak i niewymierne, czyli cały zbiór liczb rzeczywistych.

W ∪ NW = R

===================

Część wspólna liczb wymiernych i rzeczywistych to są liczby wymierne.

 W∩R = W

c)

[ wyjaśnienie zgodnie z załącznikiem]

1.

( 2, 5 ) ∪ < 3, 8 >  to  wszystkie liczby które są w obu przedziałach

                                ( wszystko zakreślone na niebiesko)

( 2, 5 ) ∪ < 3, 8 > = ( 2, 8 >

2.

( -∞, 3 ) \ ( 0, 9>  to liczby które są w pierwszym przedziale bez liczb z drugiego przedziału ( część tylko zakreślona na zielono)

( -∞, 3 ) \ ( 0, 9> = (-∞ , 0 >

3.

(-7, 8 > ∩< -7, +∞ )  to  liczby, które są wspólne dla obu przedziałów

                               ( zakreślone i na czerwono i na żółto)

(-7, 8 > ∩< -7, +∞ ) = ( -7, 8 >

Odpowiedź:

1. Meine Tante

2. Meine Großmutter

3. Meine Mutter

4. Mein Cousin

5. Mein Bruder

6. Meine Schwester

7. Meine Cousine

8. Mein Großvater

9. Mein Onkel

Wyjaśnienie:

Odpowiedź:

N = 11

A = { 4, 8 }

n = 2

P(A) = [tex]\frac{n}{N} =[/tex] [tex]\frac{2}{11}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Rozwiązanie:

Rysunek w załączniku.

Całka:

[tex]$\iint\limits^{}_{D}\frac{y}{x} \ dxdy[/tex]

Współrzędne biegunowe:

[tex]$\left \{ {{x=r\cos \varphi} \atop {y=r\sin \varphi}} \right.[/tex]

[tex]J(r, \varphi)=r[/tex]

gdzie (patrz rysunek):

[tex]1\leq r\leq 2[/tex]

[tex]$\frac{\pi}{4}\leq \varphi\leq \frac{\pi}{2}[/tex]

Zatem:

[tex]$\iint\limits^{}_{D}\frac{y}{x} \ dxdy=\int \limits^{2}_{1}\Bigg(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} \frac{r\sin \varphi}{r \cos \varphi} \cdot r \ d \varphi\Bigg)dr=\int \limits^{2}_{1}\Bigg(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} r\tan \varphi \ d \varphi\Bigg)dr[/tex]

Łatwo zauważyć, że:

[tex]$\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\tan \varphi \ d \varphi=\lim_{a \to \frac{\pi}{2}} \int \limits^{a}_{\frac{\pi}{4}} \tan \varphi \ d \varphi=\lim_{a \to \frac{\pi}{2}}-\ln \cos \varphi \Bigg|^{a}_{\frac{\pi}{4}}=-\lim_{a \to \frac{\pi}{2}} \Big(\ln \cos a-\ln \frac{\sqrt{2}}{2}\Big)=[/tex]

[tex]$=\ln\frac{\sqrt{2}}{2}-\lim_{a \to \frac{\pi}{2}}\ln \cos a=\ln \frac{\sqrt{2}}{2}-\ln0=\infty[/tex]

Stąd wniosek, że wyjściowa całka jest rozbieżna (objętość pod wykresem funkcji [tex]$f(x,y)=\frac{y}{x}[/tex] na obszarze [tex]D[/tex] nie jest skończona).