Zad. 4 (punkt przeciecia wysokosci)
Wyznaczamy rownanie symetralnej odcinka AB
[tex]A=(-2, -2)\\B=(6, -3)\\S_{AB}=(\frac{-2+6}2; \frac{-2-3}2)\\S_{AB}=(2, -\frac52)\\\left \{ {{-2=-2a+b /*(-1)} \atop {-3=6a+b}} \right. \\+\left \{ {{2=2a-b} \atop {-3=6a+b}} \right. \\2-3=2a+6a\\-1=8a /:8\\-\frac18=a\\-\frac18*a_2=-1 /*(-8)\\a_2=8\\-\frac52=8*2+b\\-\frac52=16+b /-16\\-\frac52-\frac{32}2=b\\-\frac{37}2=b\\y=8x-\frac{37}2[/tex]
Wyznaczamy rownanie symetralnej odcinka BC
[tex]B=(6, -3)\\C=(1, 4)\\S_{BC}=(\frac{6+1}2; \frac{-3+4}2)\\S_{BC}=(\frac72, \frac12)\\\left \{ {{-3=6a+b} \atop {4=a+b /*(-1)}} \right. \\\left \{ {{-3=6a+b} \atop {-4=-a-b}} \right. \\-3-4=6a-a\\-7=5a /:5\\-\frac75=a\\-\frac75*a_2=-1 /*(-\frac57)\\a_2=\frac57\\\frac12=\frac57*\frac72+b\\\frac12=\frac52+b /-\frac52\\\frac12-\frac52=b\\-\frac42=b\\-2=b\\y=\frac57x-2 /*7\\[/tex]
Wyznaczamy punkt przeciecia tych dwoch symetralnych (symetralna AC przecina pozostale symetralne w tym samym punkcie)
[tex]\left \{ {{y=8x-\frac{37}2} \atop {y=\frac57x-2}} \right. \\8x-\frac{37}2=\frac57x-2\\8x-\frac57x=-2+\frac{37}2\\\frac{51}7x=\frac{33}2 /*7\\51x=\frac{231}2 /*\frac{1}{51}\\x=\frac{231}{102}\\x=\frac{77}{34}\\\\y=\frac57*\frac{77}{34}-2\\y=\frac{5}{1}*\frac{11}{34}-2\\y=\frac{55}{34}-\frac{68}{34}\\y=-\frac{13}{34}\\\\\text{Punkt przeciecia symetralnych: } P=(\frac{77}{34}; -\frac{13}{34})[/tex]
Zad. 5
[tex](|k|-4)=k-4\\(|-k|-4)=-k-4\\k-4=-k-4\\k+k=-4+4\\2k=0\\k=0\\\\(|k|-4)=k-4\\k-4=k-4\\k-k=-4+4\\0=0[/tex]
Zad. 6
Sprawdz czy dobrze przepisane zadanie.
Zad. 7
Wyznaczamy wspolczynnik kierunkowy AB
[tex]\left \{ {{7=4a+b} \atop {-3=a+b /*(-3)}} \right. \\+\left \{ {{7=4a+b} \atop {3=-a-b}} \right. \\4=4a-a\\4=3a /:3\\\frac43=a_{AB}[/tex]
Wyznaczany wspolczynnik kierunkowy BC
[tex]\left \{ {{-3=a+b /*(-1)} \atop {k=2a+b}} \right. \\\left \{ {{3=-a-b} \atop {k=2a+b}} \right. \\3+k=-a+2a\\3+k=a_{BC}[/tex]
Wyznaczamy wspolczynnik kierunkowy AC
[tex]\left \{ {{7=4a+b} \atop {k=2a+b /*(-1)}} \right. \\\left \{ {{7=4a+b} \atop {-k=-2a-b}} \right. \\7-k=4a-2a\\7-k=2a /:2\\\frac{7-k}2=a_{AC}[/tex]
Jezeli [tex]a_{AB}+a_{BC}=a_{AC}[/tex] :
[tex]\frac43+3+k=\frac{7-k}2 /*2\\\frac83+6+2k=7-k\\\frac83+\frac{18}3-\frac{21}3=-k-2k\\\frac53=-3k /*(-\frac13)\\k=-\frac59[/tex]
Jezeli [tex]a_{AB}+a_{AC}=a_{BC}[/tex]:
[tex]\frac43+\frac{7-k}2=3+k /*6\\6*\frac43+6*\frac{7-k}2=6(3+k)\\8+3(7-k)=6(3+k)\\8+21-3k=18+6k\\-3k-6k=18-8-21\\-9k=-11 /:(-9)\\k=\frac{11}9[/tex]
Jezeli [tex]a_{BC}+a_{AC}=a_{AB}\\[/tex]
[tex]3+k+\frac{7-k}2=\frac43 /*6\\6(3+k)+6*\frac{7-k}2=6*\frac43\\18+6k+21-3k=8\\3k=8-18-21\\3k=-31 /:3\\k=-\frac{31}3[/tex]