Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 2 w następujący sposób:
[tex]2\sqrt{2}=2^{\frac{3}{2}}[/tex]
[tex]2\sqrt[3]{2}=2^{\frac{4}{3}}[/tex]
Zapis liczb w postaci potęgi liczby 2.
W zadaniu mamy polecenie: "Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 2"
Co musimy wiedzieć?
Aby poprawnie rozwiązać zadanie, musimy przypomnieć sobie własności potęg:
[tex]\sqrt{a}=a^{\frac{1}2}}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{a} =a^{\frac{1}{3}}[/tex]
[tex]a^x\cdot a^y=a^{x+y}[/tex]
Rozwiązanie zadania:
Korzystając z powyższych wskazówek mamy:
a) [tex]2\sqrt{2}[/tex]
Korzystamy z pierwszej podanej wyżej własności:
[tex]2\sqrt{2}=2\cdot \sqrt{2}=2\cdot 2^{\frac{1}{2}}[/tex]
Korzystamy z trzeciej podanej wyżej własności:
[tex]2^1\cdot 2^{\frac{1}{2}}=2^{1+\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}[/tex]
b) [tex]2\sqrt[3]{2}[/tex]
Korzystamy z drugiej podanej wyżej własności:
[tex]2\sqrt[3]{2} =2\cdot \sqrt[3]{2}=2\cdot 2^{\frac{1}{3}}[/tex]
Korzystamy z trzeciej podanej wyżej własności:
[tex]2^1\cdot 2^{\frac{1}{3}}=2^{1+\frac{1}{3}}=2^{\frac{4}{3}}[/tex]
#SPJ6