Podaj datę (roczną) i miejsce toczenia największej bitwy pancernej II wojny światowej. Wskaż kraje, które brały w niej udział. Jakie znaczenie miała ta bitwa dla losów wojny?.

[tex]52+43=95[/tex]

lub

[tex]53+42=95[/tex]

Elementy szkieletu osiowego

• czaszka
• kręgosłup
• klatka piersiowa

Czaszka człowieka jest odpowiedzialna za ochronę mózgu oraz narządów zmysłów. Czaszka składa się z następujących kości: czołowej, nosowej, ciemieniowej, sitowej, łzowej, klinowej, potylicznej, skroniowej, jarzmowej, szczęki i żuchwy.

Kręgosłup jest odpowiedzialny za podtrzymanie czaszki, rusztowanie tułowia oraz jest oparciem dla kości kończyn. Kręgosłup składa się z następujących odcinków: szyjnego, piersiowego, lędźwiowego, krzyżowego, ogonowego.

Klatka piersiowa jest odpowiedzialna za ochronę narządów (przede wszystkim płuc i serca) oraz umożliwienie procesu wymiany gazowej. Klatka piersiowa składa się z: mostka, 12 par żeber, 12 kręgów piersiowych.

#SPJ4

Musimy odpowiedzieć na pytania na podstawie podanej daty.

Data 2 tygodnie wcześniej:

24 luty 2001, sobota.

Data 3 tygodnie później:

31 marzec 2001, sobota.

Data 30 dni później:

9 kwiecień 2001, poniedziałek.

Jak to obliczyliśmy:

Mamy rok 2001, czyli jest to rok nieprzestępny. Lut więc ma 28 dni. Dlatego dwa tygodnie wcześniej od naszej daty to 24 luty. Taki sam dzień, ponieważ zawsze co 7 dni wypada taki sam dzień tygodnia.

3 tygodnie później mamy 31 marzec. Jest to sobota, bo od naszej daty minęła całkowita liczba tygodni.

30 dni później mamy 9 kwiecień. Obliczmy ile mamy pełnych tygodni:

[tex]30:7=4\;r\;2[/tex]

Czyli mamy 4 pełne tygodnie i 2 dni. Więc dodajemy dwa dni do soboty i otrzymujemy poniedziałek.

#SPJ4

[tex]k(x)=u(x)+v(x)=4x^2+9x-28\\m(x)=u(x)-v(x)=-2x^2-11x-12\\\\u(x)=4x^2+9x-28-v(x)\\4x^2+9x-28-v(x)-v(x)=-2x^2-11x-12\\-2v(x)=-2x^2-11x-12-4x^2-9x+28\\-2v(x)=-6x^2-20x+16\\-2v(x)=-2(3x^2+10x-8)\\\underline{v(x)=3x^2+10x-8}\\\\u(x)=4x^2+9x-28-(3x^2+10x-8)\\u(x)=4x^2+9x-28-3x^2-10x+8\\\underline{u(x)=x^2-x-20}[/tex]

Rozklad na czynniki pierwsze.

[tex]k(x)=4x^2+9x-28\\\Delta=9^2-4*4*(-28)=81+448\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{529}=23\\x_1=\frac{-9-23}{8}=-4\\x_2=\frac{-9+23}8=\frac{14}8=\frac74\\k(x)=4(x-\frac74)(x+4)\\\underline{k(x)=(4x-7)(x+4)}[/tex]

[tex]m(x)=-2x^2-11x-12\\\Delta=(-11)^2-4*(-2)*(-12)=121-96\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\\x_1=\frac{11-5}{-4}=\frac{6}{-4}=-\frac64=-\frac32\\x_2=\frac{11+5}{-4}=\frac{16}{-4}=-4\\m(x)=-2(x+\frac32)(x+4)\\\underline{m(x)=-(2x+3)(x+4)}[/tex]

[tex]u(x)=x^2-x-20\\\Delta=(-1)^2-4*1*(-20)=1+80\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{81}=9\\x_1=\frac{1-9}2=\frac{-8}2=-4\\x_2=\frac{1+9}2=\frac{10}2=5\\\underline{u(x)=(x+4)(x-5)}[/tex]

[tex]v(x)=3x^2+10x-8\\\Delta=10^2-4*3*(-8)=100+96\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{196}=14\\x_1=\frac{-10-14}{6}=\frac{-24}6=-4\\x_2=\frac{-10+14}6=\frac{4}6=\frac23\\v(x)=3(x-\frac23)(x+4)\\\underline{v(x)=(3x-2)(x+4)}[/tex]

Odpowiedź:

układ równań

k(x) = u(x) + v(x) = 4x² + 9x - 28

m(x) = u(x) - v(x) = - 2x²- 11x - 12

dodajemy równania

u(x)+u(x) + v(x) - v(x) = 4x² - 2x²+ 9x - 11x - 28 - 12

2u(x) =2x²-2x -40

u(x)= (2/2)x² - (2/2)x - 40/2 = x²- x - 20

u(x) + v(x) = 4x²+ 9x - 28

x² - x - 20 + v(x) = 4x² + 9x - 28

v(x) = 4x² - x² + 9x + x - 28 + 20

v(x) = 3x² + 10x - 8

Przy rozłożeniu na czynniki obliczamy miejsca zerowe poszczególnych wielomianów.

1.

u(x) = x² - x - 20

x² - x - 20 = 0

a = 1 , b = - 1 , c = - 20

Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * 1 * (- 20) = 1 + 80 = 81

√Δ = √81 = 9

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (1 - 9)/2 = - 8/2 = - 4

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5

Postać iloczynowa wielomianu = a(x - x₁)(x - x₂)

u(x) = (x + 4)(x - 5)

2.

v(x) = 3x² + 10x - 8

3x² + 10x - 8 = 0

a = 3 , b = 10 , c = - 8

Δ = b² - 4ac = 10² - 4 * 3 * (- 8) = 100 + 96 = 196

√Δ = √196 = 14

x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 10 - 14)/6 = - 24/6 = - 4

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = ( - 10 + 14)/6 = 4/6 = 2/3

v(x) = a(x - x₁)(x - x₂) = 3(x + 4)(x - 2/3)

3.

k(x) = 4x² + 9x - 28

4x² + 9x - 28 = 0

a = 4 , b = 9 , c = - 28

Δ = b² - 4ac = 9² - 4 * 4 * ( 28) = 81 + 448 = 529

√Δ= √529 = 23

x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 9 - 23)/8 = - 32/8 = - 4

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 9 + 23)/8 = 14/9 = 1 5/9

k(x) = a(x- x₁)(x - x₂) = 4(x+ 4)(x - 1 5/9)

4.

m(x) = - 2x² - 11x - 12

-2x² - 11x - 12 = 0

a = - 2 , b = - 11 , c = - 12

Δ = b² - 4ac = (- 11)² - 4 * (- 2) * ( - 12) = 121 - 96 = 25

√Δ = √25 = 5

x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 11 - 5)/(- 4) = 6/(- 4) = - 6/4 = - 3/2 = - 1 1/2

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (11 + 5)/(- 4) = 16/(- 4) = - 163/4 = - 4

m(x) = a(x - x₁)(x - x₂) = - 2(x + 1 1/2)(x + 4)

-