5. Completa en tu cuaderno los siguientes diálogos. ¿Qué ? "carpeta"? "Carpeta" es folder en inglés. ¿Cómo se ?? Ce-a-erre-pe-e-te-a. ¿? bien así? Sí, está bien. ¿Cómo ? Rucksack en español? Mochila. ¿? en la pizarra? Sí, claro. d. b. ¿Cómo ? "papelera" en español? Pe-a-pe-e-ele-e-erre-a. ¿Puede ?, por favor? Pe-a-pe-e-ele-e-erre-a. ¿Qué ? "libro"? Libro es livre en francés. ► ¿Cómo se ?? Ele-i-be-erre-o. .

Odpowiedź:

[tex]a) \ log_{6}\frac{1}{6}} + log_{\frac{1}{6}}6 = -2\\\\b) \ log_{3}\sqrt{27}-log_{\sqrt{3}}27 = -4,5[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Definicja

Logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy taką liczbę c, że a podniesione do potęgi c daje liczbę b.

Matematycznie zapiszemy tę definicję tak:

[tex]log_{a} b = c \ \ \ to \ \ \ a^{c} = b[/tex]

Zatem żeby obliczyć [tex]log_{a}b[/tex], wystarczy odpowiedzieć na pytanie:

Do jakiej potęgi podnieść liczbę a, żeby otrzymać liczbę b?

[tex]a) \ log_{6}\frac{1}{6} + log_{\frac{1}{6}}6 = log_{6}6^{-1} + log\frac{1}{6}}}6^{-1} = -1log_{6}6 -1log_{\frac{1}{6}}6=-1-1 = -2[/tex]

[tex]b) \ log_{3}\sqrt{27} - log_{\sqrt{3}}27 = log_{3}(3^{3})^\frac{1}{2}}-log_{\sqrt{3}}(\sqrt{3})^{6}=log_{3}3^{\frac{3}{2}}-6log_{\sqrt{3}}\sqrt{3} =\\\\=\frac{3}{2}log_{3}3 - 6log_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=\frac{3}{2}-6 = 1,5-6 = -4,5[/tex]

Możemy też policzyć "na raty" z def. logarytmu:

[tex]log_{a}b = c \ \ \ to \ \ \ a^{c} = b\\\\a)\\log_{6}\frac{1}{6} =x\\\\6^{x} = \frac{1}{6}\\\\6^{x} = 6^{-1}\\\\\underline{x = -1}\\\\log_{\frac{1}{6}}6 = y\\\\(\frac{1}{6})^{y} = 6\\\\(\frac{1}{6})^{y} = (\frac{1}{6})^{-1}\\\\\underline{y = -1}\\\\log_{6}\frac{1}{6} + log_{\frac{1}{6}}6 = -1-1 =\boxed{ -2}[/tex]

[tex]b)\\log_{3}\sqrt{27} = x\\\\3^{x} = \sqrt{27}\\\\3^{x} = (3^{3})^{\frac{1}{2}}\\\\3^{x} = 3^{\frac{3}{2}}\\\\\underline{x = \frac{3}{2} = 1,5}[/tex]

[tex]log_{\sqrt{3}}27 = y\\\\(\sqrt{3})^{y} = 27\\\\3^{\frac{1}{2}y}} = 3^{3}\\\\\frac{1}{2}y = 3 \ \ \ |\cdot2\\\\\underline{y = 6}\\\\log_{3}\sqrt{27}-log_{\sqrt{3}}27 = 1,5 - 6 = \boxed{-4,5}[/tex]

Odpowiedź:

a)  [tex]log_6 \frac{1}{6} + log_{\frac{1}{6}} 6 = log_6 6^{-1} + log_{6^{-1}}6 =\\= -1 log_6 6 -1*log_6 6 = -2*1 = - 2[/tex]

b)   log[tex]_3 \sqrt{27} - log_3 27 =[/tex] [tex]log_3 3^{1,5} - log_3 3^3 = 1,5 log_3 3 - 3 log_3 3 = -1,5 log_3 3 = -1,5*1 = - 1,5[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]2.954 \approx 2.95 \approx 3\\6.437 \approx 6.44 \approx 6.4 \approx 6\\5.229 \approx 5.23 \approx 5.2 \approx 5[/tex]

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Aby oszacować ile razy powierzchnia Grecji jest większa od powierzchni Chorwacji, należy wartości tych powierzchni podzielić.

[tex]P_1 = 131 \ 990 \ km^{2} \ - \ pow. \ Grecji\\\\P_2 = 56 \ 610 \ km^{2} \ - \ pow. \ Chorwacji\\\\\frac{P_1}{P_2} = \frac{131 \ 990 \ km^{2}}{56 \ 610 \ km^{2}}\approx2,33156686 \approx2,3[/tex]

Odpowiedź:

131 990 : 56 610 = 2,3315.. ≈ 2,3

Odp. Powierzchnia Grecji jest ponad 2,3 razy większa od powierzchni Chorwacji.

Szczegółowe wyjaśnienie: