Napisz pocztówkę do kolegi z pobytu w Berlinie. Uwzględnij informacje o miejscu z pobytu, co ci się podobało, zwiedzane atrakcje, przekaż pozdrowienia.

Cześć!

Wyjaśnienie:

Skąd pochodzili mieszkańcy kolonii brytyjskich w Ameryce Północnej?

Mieszkańcy kolonii brytyjskich w Ameryce Północnej osiadłych ma trzynastu koloniach zamieszkiwała różne zakątki świata. Jednak najliczniejszą z grup kolonijnych byli Anglicy. Znaczną część kolonii zamieszkiwali niewolnicy z Afryki, stanowiąc tym samym ¼ ludności

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Kolonie brytyjskie zamieszkiwali tubylcy zwani potocznie Indianami. Poza tym osiedlili się w nich przybysze. Europy oraz ludność z Afryki-byli to głównie niewolnicy oraz Azjaci.

W załączniku jest screen z książki "Chemia organiczna" Johna McMurry, tom 4, strona 786.

Nie ma w tym tekście oraz nawet w tabeli konkretnie odwołania do kwasów dikarboksylowych, ale jeżeli zapiszemy sobie reakcję dysocjacji kwasu szczawiowego:

HOOC - COOH ----> HCOO - COO^- + H^+

W jej wyniku otrzymujemy kwas, którego właściwości kwasowe są słabsze, ponieważ jak jest napisane w książce, grupy dostarczające elektrony, a taką grupą bez wątpienia jest anion COO^- , destabilizują strukturę anionu karboksylanowego, zmniejszając jego kwasowość.

Odpowiedź + Szczegółowe wyjaśnienie:

Przestrzeń zdarzeń elementarnych (wszystkie możliwe wyniki, przestrzeń probabilistyczna).

Oznaczamy ją za pomocą wielkiej litery greckiej Ω (omega).

Symboliczny zapis naszej przestrzeni probabilistycznej dla dwóch rzutów kostką, będzie wyglądać tak:

[tex]\Omega=\bigg\{(x,\ y):x,y\in\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\bigg\}[/tex]

Ilość elementów, czyli moc zbioru oznaczamy dwiema kreskami nad literą oznaczającą zbiór lub za pomocą modułu (pionowe nawiasy).

Mamy dwa rzuty kostką. Za pierwszym razem mamy możliwych 6 różnych wyników i za drugim razem też możliwych 6 różnych wyników. Stąd takich par mamy

6 · 6 = 36

Stąd:

[tex]\overline{\overline{\Omega}}=36[/tex]

A-zdarzenie polegające na wyrzuceniu sumy oczek mniejszej lub równej 5

Zdarzenia sprzyjające to:

[tex]A=\{(1,\ 1),\ (1,\ 2),\ (1,\ 3),\ (1,\ 4),\ (2,\ 1),\ (2,\ 2),\ (2,\ 3),\ (3,\ 1),\ (3,\ 2),\ (4,\ 1)\}[/tex]

Są to wszystkie możliwe zdarzenia, w których suma oczek na obu kostkach jest nie większa niż 5:

1+1=2, 1+2=3, 1+3=4, 1+4=5, 2+1=3, 2+2=4, 2+3=5, 3+1=4, 3+2=5, 4+1=5

Moc zbioru:

[tex]\overline{\overline{A}}=10[/tex]

B-iloczyn wyrzuconych oczek jest pierwszą

Zdarzenia sprzyjające to:

[tex]B=\{(1,\ 2),\ (1,\ 3),\ (1,\ 5),\ (2,\ 1),\ (3,\ 1),\ (5,\ 1)\}[/tex]

Liczba pierwsza, to liczba, która posiada dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie.

Pierwsze kolejne liczby pierwsze:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

Nasze wyniki muszą się składać tylko z liczby 1 i liczby pierwszej.

Moc zbioru:

[tex]\overline{\overline{B}}=6[/tex]

C-różnica wyrzuconych liczb wynosi 4

Zdarzenia sprzyjające to:

[tex]C=\{(1,\ 5),\ (2,\ 6),\ (5,\ 1),\ (6,\ 2)\}[/tex]

Nie wzięto tu pod uwagę, że różnicę bierzemy jako pierwsza liczba oczek odjąć druga liczba oczek.

Bierzemy pod uwagę różnicę liczb (o ile się różnią). Od większej odejmujemy mniejszą.

Moc zbioru:

[tex]\overline{\overline{C}}=4[/tex]

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{\int F(x)=\dfrac{1}{4}\ln(x+8)-\dfrac{1}{4}\ln(x+4)+C}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\int\left(-x^2-12x-32\right)^{-1}dx=-\int(x^2+12x+32)^{-1}dx=-\int\dfrac{dx}{x^2+12x+32}[/tex]

Rozkładamy trójmian kwadratowy na czynniki:

[tex]x^2+12x+32=x^2+4x+8x+32=x(x+4)+8(x+4)=(x+4)(x+8)[/tex]

Otrzymujemy postać:

[tex]=\int\dfrac{dx}{(x+4)(x+8)}[/tex]

Rozkładamy teraz na sumę ułamków prostych:

[tex]\dfrac{A}{x+4}+\dfrac{B}{x+8}=\dfrac{1}{(x+4)(x+8)}\\\\\dfrac{A(x+8)+B(x+4)}{(x+4)(x+8)}=\dfrac{1}{(x+4)(x+8)}\Rightarrow A(x+8)+B(x+4)=1\\\\Ax+8A+Bx+4B=1\\\\(A+B)x+(8A+4B)=1\\\\(A+B)x+(8A+4B)=0x+1\Rightarrow A+B=0\ \wedge\ 8A+4B=1[/tex]

Z pierwszego równania mamy

[tex]A=-B[/tex]

Podstawiamy do równania drugiego:

[tex]8\cdot(-B)+4B=1\\-8B+4B=1\\-4B=1\qquad|:(-4)\\\huge\boxed{B=-\dfrac{1}{4}}[/tex]

podstawiamy do równania pierwszego:

[tex]\huge\boxed{A=\dfrac{1}{4}}[/tex]

Zatem mamy:

[tex]=-\int\left(\dfrac{\frac{1}{4}}{x+4}+\dfrac{-\frac{1}{4}}{x+8}\right)dx=-\dfrac{1}{4}\int\left(\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+8}\right)dx\\\\=-\dfrac{1}{4}\bigg(\int\dfrac{dx}{x+4}-\int\dfrac{dx}{x+8}\bigg)=-\dfrac{1}{4}\left[\ln(x+4)-\ln(x+8)\right]\\\\=\huge\boxed{\dfrac{1}{4}\ln(x+8)-\dfrac{1}{4}\ln(x+4)+C}[/tex]