Sprawdź czy punkty są współliniowe A(-3,-2) B (3,4) C (-8,-7)

question img

Odpowiedzi 2

Odpowiedź:

Punkty A, B i C są współliniowe

Szczegółowe wyjaśnienie:

Punkty nazywamy współliniowymi wtedy i tylko wtedy, gdy leżą na jednej prostej.

Sprawdźmy więc, na jakiej prostej leżą punkty A i B, a potem, czy punkt C też leży na tej prostej. Skorzystamy ze wzoru na funkcję liniową: y=ax+b

A = (-3, -2), B = (3, 4)

Łatwo można zauważyć, że -3+1=-2 i 3+1=4, czyli y=x+1

Widzimy, że punkt C = (-8, -7) też spełnia tę własność: -8+1=-7

A więc punkty są współliniowe

Odpowiedź:

Są współliniowe

Szczegółowe wyjaśnienie:

Plan jest taki:

Jeśli punkty A oraz B utworzą prostą o jakimś równaniu, to masz sprawdzić, czy punkt C też leży na tej prostej.

(1) Sprawdzasz jakie równanie będzie miała prosta, która przechodzi przez punkty A i B.

Żeby znaleźć jej rownanie musisz podstawić (-3;-2) oraz (3;4) do wzoru y=ax+b (dwóch takich y=ax+b czyli uklad równań)

y=ax+b

y=ax+b

-2=a*(-3)+b

4=a*3+b

-2=-3a+b

4=3a+b

b=3a-2  --->skoro wyliczyłeś b, to teraz to b podstawiasz do drugiego rownania poniżej i dalej rozwiązujesz

4=3a+(3a-2)

b=3a-2

4=3a+3a-2

b=3a-2

6a=6

b=3a-2

a=1   skoro wyliczyłeś a, to to a podstawiasz do rownania wyżej

b=3*1-2

a=1

b=1

a=1

Wzór prostej przechodzącej przez punkty A i B to: y=1x+1 , czyli

y=x+1

(2) Teraz sprawdzasz, czy punkt C (-8,-7) należy do prostej, czyli podstawiasz jego współrzedne do znalezionego wzoru.

y=x+1

-7 = -8+1

-7=-7    PRAWDA

Czyli punkt C należy do tej prostej, wobec tego wszystkie punkty A, B, C są współliniowe

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Zaloguj się z Google

lub

Zapomniałeś(aś) hasła?

Nie mam jeszcze konta, ale chcę je założyć Zarejestruj się

Wybierz język i region
How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years