Wyznacz liczbę k, dla której wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian P(x) jeśli: W(x) = x^3 - (4k +3)x^2 + (6k - 1)x + 25. P(x) = x - 5
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
sherman -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
Odpowiedź:
k = 1Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystając z twierdzenia Bézouta.
Niech W(x) będzie wielomianem zmiennej x. Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) , tzn. dwumian (x - a) dzieli bez reszty wielomian W(x) , wtedy i tylko wtedy, gdy a jest miejscem zerowym funkcji wielomianowej W(x) czyli W(a) = 0.
Inaczej:
Jeżeli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x - a), to W(a) = 0.
Wiemy, że wielomian
[tex]W(x)=x^3-(4k+3)x^2+(6k-1)x+25[/tex]
jest podzielny przez dwumian
[tex]P(x)=x-5[/tex]
stąd
[tex]W(5)=0[/tex]
Podstawiamy [tex]x=5[/tex] i przyrównujemy do 0:
[tex]5^3-(4k+3)\cdot5^2+(6k-1)\cdot5+25=0\\\\125-25(4k+3)+5(6k-1)+25=0[/tex]
skorzystamy z rozdzielności mnożenia względem dodawania/odejmowania
[tex]125-25\cdot4k-25\cdot3+5\cdot6k+5\cdot(-1)+25=0\\\\125-100k-75+30k-5+25=0\\\\(-100k+30k)+(125-75-5+25)=0\\\\-70k+70=0\qquad|-70\\\\-70k=-70\qquad|:(-70)\\\\k=1[/tex]
-
Autor:
anabeldowns
-
Oceń odpowiedź:
5
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
nobel
-
Autor:
jordynu24g
-
Oceń odpowiedź:
15
-
Autor:
clyde
-
Autor:
cleopatradean
-
Oceń odpowiedź:
19
-
Autor:
marcelz1x6
-
Oceń odpowiedź:
7
-
Autor:
luciano
Rozwiązanie jest w załączniku
-
Autor:
sylviarygy
-
Oceń odpowiedź:
17
-
Autor:
foxftwp
-
Oceń odpowiedź:
5