Siemanko mam do poprawy równania i nierówności kwadratowe - babka dała mi przykłady które poda na poprawie, aczkolwiek nie potrafię ich rozwiązać był bym mega wdzięczny za pomoc. a) [tex]2x^{2} + x - 3 \geq 0[/tex] b) [tex]-x^{2} + 5x - 4 \ \textless \ 0[/tex] c) [tex]7x^{2} + x - 8 = 0[/tex] d) [tex]4x^{2} - 3x = 0[/tex] e) [tex]25x^{2} - 25 = 0[/tex]

Odpowiedzi 1

Odpowiedź:

a) 2 x² + x - 3 ≥ 0

Δ = 1² - 4*2*(-3) = 1 + 24 = 25 ⇒ √Δ = 5

[tex]x_1 = \frac{ - 1 - 5}{2*2} = -1,5[/tex] [tex]x_2 = \frac{- 1 + 5}{4} = 1[/tex]

a = 2 > 0 - ramiona paraboli są skierowane do góry, więc

nierówność zachodzi dla x ∈ ( - ∞, -1,5 > ∪ < 1, +∞ )

==============================================

b) - x² + 5 x - 4 < 0

Δ = 5² - 4*(-1)*(- 4) = 25 - 16 = 9 ⇒√Δ = 3

[tex]x_2 = \frac{- 5 - 3}{2*(-1)} = 4 x_1 = \frac{- 5 + 3}{ - 2} = 1[/tex]

a = - 1 < 0 - ramiona paraboli są skierowane do dołu, więc

nierówność zachodzi dla x ∈ ( - ∞; 1) ∪ ( 4; +∞ )

==========================================

c) 7 x² + x - 8 = 0

Δ = 1² - 4*7*(-8) = 1 + 224 = 225 ⇒√Δ = 15

x = [tex]\frac{ - 1 - 15}{2*7} = - \frac{16}{14} = - \frac{8}{7}[/tex] lub x = [tex]\frac{-1 + 15}{14} = 1[/tex]

============================================

d) 4 x² -3 x = 0

x*( 4 x - 3) = 0

x = 0 lub 4 x = 3

x = 0 lub x = [tex]\frac{3}{4}[/tex]

=================

e) 25 x² - 25 = 0 / : 25

x² - 1 = 0

(x - 1)*(x + 1) = 0

x = 1 lub x = - 1

==================

Szczegółowe wyjaśnienie: