Wyznacz równanie prostej nachylonej do osi OX pod kątem 135 i przechodzącej przez punkt P = (2,4).
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
ester81 -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
Witaj :)
Naszym zadaniem jest wyznaczenie równania prostej przechodzącej przez dany punkt, i nachylonej do osi OX pod danym kątem.
Równanie prostej w postaci kierunkowej wygląda następująco:
[tex]\Large \boxed{y=ax+b,\ gdzie:\ a,b\in \mathbb R}[/tex]
Naszym zadaniem będzie wyznaczenie współczynnika kierunkowego tej prostej, i punktu przecięcia z osią OY. Wiemy, że prosta będąca wykresem funkcji jest nachylona do osi OX pod kątem 135°. Możemy zatem obliczyć współczynnik kierunkowy, korzystając z zależności:
[tex]a=tg\alpha[/tex]
Ponieważ:
[tex]\alpha=135^\circ[/tex]
Wówczas:
[tex]a=tg135^\circ[/tex]
W tym miejscu skorzystamy ze wzoru redukcyjnego:
[tex]tg(90^\circ+\alpha)=-ctg\alpha[/tex]
Obliczamy wartość tg135°:
[tex]tg135^\circ=tg(90^\circ+45^\circ)=-ctg45^\circ=-1[/tex]
Więc współczynnik kierunkowy wynosi:
[tex]\boxed{a=-1}[/tex]
Teraz obliczymy punkt przecięcia z osią OX, czyli nasze "b". Wiemy już, że a=-1, oraz że wykres funkcji przechodzi przez punkt P(2,4), więc:
[tex]a=-1\\P(2,4)\implies x=2\ \wedge y=4[/tex]
Podstawiamy nasze liczby do wzoru funkcji i obliczamy "b":
[tex]4=-1\cdot 2+b\\4=-2+b/ \+2\\\boxed{b=6}[/tex]
Odpowiedź.: Równanie prostej w postaci kierunkowej wygląda następująco:
[tex]\Large \boxed{y=-x+6}[/tex]
-
Autor:
ariadnaffqq
-
Oceń odpowiedź:
4
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
bandit8
-
Autor:
raindropljlq
-
Oceń odpowiedź:
6
-
Autor:
alvinmiranda
-
Autor:
snugglessdoy
-
Oceń odpowiedź:
8
-
Autor:
fiona60
-
Autor:
ruffecosta
-
Oceń odpowiedź:
3