oblicz 4 cale-1caly⅔​

Obliczanie obwodu i pola trójkąta równobocznego opisanego na okręgu i kole.

a) Wzór na pole trójkąta opisanego okręgu  wygląda następująco:

[tex]P = r*\frac{a+b+c}{2}[/tex]

Dla trójkąta równobocznego a=b=c więc:

[tex]P = r*\frac{3a}{2}[/tex]

r - promień okręgu na którym opisano trójkąt

[tex]r = a\frac{\sqrt{3}}{3}\\[/tex]

Przekształcając powyższe równanie otrzymujemy

[tex]a = \frac{3r}{\sqrt{3}} = \frac{3*3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 9[/tex]

Obwód trójkąta równobocznego wynosi:

[tex]Obw = 3a = 3*9=27[/tex]

Pole trójkąta równobocznego:

[tex]P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{9^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{81\sqrt{3}}{4}[/tex]

b) Podpunkt rozwiązujemy analogicznie z tym, że musimy najpierw wyznaczyć promień koła.

[tex]P= \pi r^{2}[/tex]

[tex]r = \sqrt{\frac{P}{\pi}} = \sqrt{\frac{3\pi}{\pi}} =\sqrt{3}[/tex]

[tex]a = \frac{3r}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3[/tex]

Obwód trójkąta równobocznego wynosi:

[tex]Obw = 3a = 3*3=9[/tex]

Pole trójkąta równobocznego:

[tex]P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{3^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]a_{n} = 4n - 9\\[/tex]

-wyznaczam pierwszy wyraz ciągu - za n podstawiam 1

[tex]a_{1} =4*1-9=4-9=-5[/tex]

-wyznaczam drugi wyraz ciągu - za n podstawiam 2

[tex]a_{2} =4*2-9=8-9=-1[/tex]

-wyznaczam różnicę ciągu r

[tex]r=a_{2} - a_{1}[/tex]

[tex]r=-1- (-5) = -1 + 5 = 4[/tex]

Różnica ciągu wynosi 4, wyraz pierwszy -5, wyraz drugi -1.

[tex]x_S=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{4+7}{2}=\dfrac{11}{2}=5,5[/tex]

[tex]y_S=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{-10+3}{2}=\dfrac{-7}{2}=-3,5[/tex]

[tex]S=(5,5;-3,5)[/tex]

[tex]O[/tex] - środek układu współrzędnych

[tex]|OS|=\sqrt{(x_S-x_O)^2+(y_S-y_O)^2}=\sqrt{(5,5-0)^2+(-3,5-0)^2}=\\=\sqrt{5,5^2+(-3,5)^2}=\sqrt{30,25+12,25}=\sqrt{42,5}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Pole podstawy policzymy jak obliczymy wysokość w trójkącie.

Ten trójkąt składa sie z dwóch trójkątów egipskich, czyli o bokach 3,4,5 czyli wysokosc wynosi 4.

Pp = 0.5 • 6 • 4 = 12

Dwa pola podstawy to: 2 • 12 = 24

Teraz policzymy pole boczne, na które składają sie dwa prostokąty 5 x 6 i dwa 6 x 6, czyli pole boczne to: Pb = 30 + 30 + 36 + 36 = 132.

Razem pole calkowite Pc = 24 + 132 = 156.

Wysokość tego graniastosłupa to 6 cm, czyli jego objętość to : V = Pp • H, czyli

V = 24 • 6 =144

I gra muzyka

Pozdrawiam