PILNE! Obicz obwód i pole trójkąta równobocznego opisanego na: a) okręgu o promieniu równym 3√3 cm b) kole o polu równym 3 Pi cm^2

Odpowiedzi 1

Obliczanie obwodu i pola trójkąta równobocznego opisanego na okręgu i kole.

a) Wzór na pole trójkąta opisanego okręgu wygląda następująco:

[tex]P = r*\frac{a+b+c}{2}[/tex]

Dla trójkąta równobocznego a=b=c więc:

[tex]P = r*\frac{3a}{2}[/tex]

r - promień okręgu na którym opisano trójkąt

[tex]r = a\frac{\sqrt{3}}{3}\\[/tex]

Przekształcając powyższe równanie otrzymujemy

[tex]a = \frac{3r}{\sqrt{3}} = \frac{3*3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 9[/tex]

Obwód trójkąta równobocznego wynosi:

[tex]Obw = 3a = 3*9=27[/tex]

Pole trójkąta równobocznego:

[tex]P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{9^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{81\sqrt{3}}{4}[/tex]

b) Podpunkt rozwiązujemy analogicznie z tym, że musimy najpierw wyznaczyć promień koła.

[tex]P= \pi r^{2}[/tex]

[tex]r = \sqrt{\frac{P}{\pi}} = \sqrt{\frac{3\pi}{\pi}} =\sqrt{3}[/tex]

[tex]a = \frac{3r}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3[/tex]

Obwód trójkąta równobocznego wynosi:

[tex]Obw = 3a = 3*3=9[/tex]

Pole trójkąta równobocznego:

[tex]P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{3^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}[/tex]