Wskaż ile rozwiązań ma równanie |x| = 3 − √5 − m dla m = √5, a ile dla m = ½. Odpowiedź uzasadnij.

W skróconej metodzie zero-jedynkowej:

1. Zakładamy, że wyrażenie nie jest tautologią, czyli istnieje przyporządkowanie wartości logicznych zdaniom, przy którym wyrażenie przyjmuje wartość 0.

2. Wnioskując "wstecz" ustalamy, jakie wartości logiczne musiałby przyjąć zdania, aby wyrażenie miało wartość 0.

3. Wyciągamy wnioski:

- jeśli znajdujemy przynajmniej jedną kombinację wartości logicznych zdań, przy których wyrażenie przyjmuje wartość 0, to wyrażenie nie jest tautologią,

- jeśli nie możemy znaleźć kombinacji wartości logicznych zdań, przy których wyrażenie przyjmuje wartość 0, czyli każda próba prowadzi do sprzeczności, to wyrażenie jest tautologią.

-----------

Rozwiązanie w załącznikach.

[tex]\begin{cases} 3x-3y+4z = 8 \\ -6x+ 2y+z = - 2 \\ x - y +5z = 10 \end{cases} \\\\\\ W = \left|\begin{array}{ccc}3&-3&4\\-6&2&1\\1&-1&5\end{array}\right| = 4 \cdot (-6) \cdot (-1) +(-3) \cdot 1 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 5 - 3 \cdot 1 \cdot (-1) - (-3) \cdot \\\\ (-6) \cdot 5 - 4 \cdot 2 \cdot 1=24-3+30+3-90-8 = -44 \neq 0[/tex]

Wyznacznik główny W jest różny od zera, dlatego układ równań ma jedno rozwiązanie.

[tex]W_x = \left|\begin{array}{ccc}8&-3&4\\-2&2&1\\10&-1&5\end{array}\right| = 4 \cdot (-2) \cdot (-1) + (-3) \cdot 1 \cdot 10 + 8 \cdot 2 \cdot 5 - 8 \cdot 1 \cdot (-1) - (-3) \cdot \\\\ (-2) \cdot 5 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 8 -30+80+8-30-80 = - 44 \\\\ x = \frac{W_x}{W} = \frac{-44}{- 44} = 1 \\\\ \underline{x = 1}[/tex]

[tex]W_y = \left|\begin{array}{ccc}3&8&4\\-6&-2&1\\1&10&5\end{array}\right|= 4 \cdot (-6) \cdot 10 + 8 \cdot 1 \cdot 1 + 3 \cdot (-2) \cdot 5 - 3 \cdot 1 \cdot 10 - 8 \cdot (-6) \cdot \\\\ 5 - 4 \cdot (-2) \cdot 1 = -240+8-30-30+240+8=-44 \\\\ y = \frac{W_y}{W} =\frac{-44}{-44} = 1 \\\\ \underline{y = 1}[/tex]

[tex]W_z = \left|\begin{array}{ccc}3&-3&8\\-6&2&-2\\1&-1&10\end{array}\right|= 8 \cdot (-6) \cdot (-1)+ (-3) \cdot (-2) \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 10 - 3 \cdot (-2) \cdot \\\\ (-1) - (-3) \cdot (-6) \cdot 10 - 8 \cdot 2 \cdot 1 = 48+6+60-6-180-16=-88 \\\\ z = \frac{W_z}{W} =\frac{-88}{-44} =2 \\\\ \underline{z = 2}[/tex]

Sprawdzenie

3 · 1 - 3 · 1 + 4 · 2 = 3 - 3 + 8 = 8

- 6 · 1 + 2 · 1 + 2 = - 6 + 2 + 2 = - 2

1 - 1 + 5 · 2 = 1 - 1 + 10 = 10

Odp. Zbiorem rozwiązań układu równań jest trójka liczb: (1, 1, 2).

Odpowiedź:

odpowiedź w załączeniu

Szczegółowe wyjaśnienie:

w trójkącie prostokątnym obie przyprostokątne są wysokościami tego trójkąta

Stradivari (co robił?) budował

budował (kto?) Stradivari

budował (co?) skrzypce

budował (co?) altówki

budował (co?) wiolonczele

dziś (co robią?) osiągają

osiągają (kiedy?) dziś

stworzone (co?) instrumenty

stworzone (przez kogo?) przez niego

osiągają (co?) ceny

osiągają (kiedy?) dziś

ceny (jakie?) zawrotne

lutnik (co robi?) należy

należy (kto?) lutnik

lutnik (jaki?) włoski

należy (gdzie?) do grona

do grona (jakiego?) budowniczych

budowniczych (jakich?) najwybitniejszych

budowniczych (czego?) instrumentów

Odpowiedź:

Wyjaśnienie: