Zad1. W każdym z poniższych trójkątów poprowadzono jedną wysokość. Zaznacz kolorem czerwonym narysowane wysokości, a kolorem zielonym odpowiadające im podstawy trójkątów. Zad2. W każdym z poniższych trójkątów narysuj trzy wysokości.Edit: 3 zad nie

[tex]\begin{cases} 3x-3y+4z = 8 \\ -6x+ 2y+z = - 2 \\ x - y +5z = 10 \end{cases} \\\\\\ W = \left|\begin{array}{ccc}3&-3&4\\-6&2&1\\1&-1&5\end{array}\right| = 4 \cdot (-6) \cdot (-1) +(-3) \cdot 1 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 5 - 3 \cdot 1 \cdot (-1) - (-3) \cdot \\\\ (-6) \cdot 5 - 4 \cdot 2 \cdot 1=24-3+30+3-90-8 = -44 \neq 0[/tex]

Wyznacznik główny W jest różny od zera, dlatego układ równań ma jedno rozwiązanie.

[tex]W_x = \left|\begin{array}{ccc}8&-3&4\\-2&2&1\\10&-1&5\end{array}\right| = 4 \cdot (-2) \cdot (-1) + (-3) \cdot 1 \cdot 10 + 8 \cdot 2 \cdot 5 - 8 \cdot 1 \cdot (-1) - (-3) \cdot \\\\ (-2) \cdot 5 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 8 -30+80+8-30-80 = - 44 \\\\ x = \frac{W_x}{W} = \frac{-44}{- 44} = 1 \\\\ \underline{x = 1}[/tex]

[tex]W_y = \left|\begin{array}{ccc}3&8&4\\-6&-2&1\\1&10&5\end{array}\right|= 4 \cdot (-6) \cdot 10 + 8 \cdot 1 \cdot 1 + 3 \cdot (-2) \cdot 5 - 3 \cdot 1 \cdot 10 - 8 \cdot (-6) \cdot \\\\ 5 - 4 \cdot (-2) \cdot 1 = -240+8-30-30+240+8=-44 \\\\ y = \frac{W_y}{W} =\frac{-44}{-44} = 1 \\\\ \underline{y = 1}[/tex]

[tex]W_z = \left|\begin{array}{ccc}3&-3&8\\-6&2&-2\\1&-1&10\end{array}\right|= 8 \cdot (-6) \cdot (-1)+ (-3) \cdot (-2) \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 10 - 3 \cdot (-2) \cdot \\\\ (-1) - (-3) \cdot (-6) \cdot 10 - 8 \cdot 2 \cdot 1 = 48+6+60-6-180-16=-88 \\\\ z = \frac{W_z}{W} =\frac{-88}{-44} =2 \\\\ \underline{z = 2}[/tex]

Sprawdzenie

3 · 1 - 3 · 1 + 4 · 2 = 3 - 3 + 8 = 8

- 6 · 1 + 2 · 1 + 2 = - 6 + 2 + 2 = - 2

1 - 1 + 5 · 2 = 1 - 1 + 10 = 10

Odp. Zbiorem rozwiązań układu równań jest trójka liczb: (1, 1, 2).

Dane jest równanie:

|x|=3-√5-m    ( * )

1. Jeśli m=√5 , to :

|x|=3-√5-√5

|x|=3-2√5

3-2√5 < 0

|x| ≥ 0 , dla x∈R

Zatem , dla m=√5 , równanie ( * ) nie ma rozwiązania.

2.  Dla m=1/2 , mamy :

|x|=3-√5-1/2

|x|=2,5-√5

x=-(2,5-√5)   ∨    x=2,5-√5

x=-2,5+√5    ∨      x=2,5-√5

x∈{-2,5+√5,2,5-√5}

Odpowiedź:

zadanie wykonam w załączniku

Szczegółowe wyjaśnienie:

Stradivari (co robił?) budował

budował (kto?) Stradivari

budował (co?) skrzypce

budował (co?) altówki

budował (co?) wiolonczele

dziś (co robią?) osiągają

osiągają (kiedy?) dziś

stworzone (co?) instrumenty

stworzone (przez kogo?) przez niego

osiągają (co?) ceny

osiągają (kiedy?) dziś

ceny (jakie?) zawrotne

lutnik (co robi?) należy

należy (kto?) lutnik

lutnik (jaki?) włoski

należy (gdzie?) do grona

do grona (jakiego?) budowniczych

budowniczych (jakich?) najwybitniejszych

budowniczych (czego?) instrumentów

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Odpowiedź:

Wyjaśnienie: