Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości równej 5. Podstawa graniastosłupa ma wysokość 6√3.
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
atanasio -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
dane:
wysokość graniastosłupa = H = 5
wysokość w trójkącie (podstawie) = h = 6√3
szukane:
objętość graniastosłupa = V = ?
1. przypomnijmy sobie wzór na objętość graniastosłupa
V = Pp * H
gdzie
Pp – pole podstawy (musimy policzyć)
H – wysokość graniastosłupa (już znamy)
2. liczymy pole podstawy
nazwa "graniastosłup prawidłowy trójkątny" oznacza, że w podstawie tego graniastosłupa znajduje się trójkąt równoboczny, więc przypomnijmy sobie wzór na pole trójkąta równobocznego
Pp = a^2 * √3 / 4
czyli potrzebujemy "a" (długość boku)
natomiast z polecenia wiemy, że
h = 6√3
i dzięki znajomości wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym możemy wyliczyć to "a"
h = a√3 / 2
a√3 / 2 = 6√3 | * 2
a√3 = 12√3 | : √3
a = 12
podstawiamy do wzoru na pole podstawy
Pp = a^2 * √3 / 4 = 12^2 * √3 / 4 =
144√3 / 4 = 36√3
3. liczymy objętość graniastosłupa
V = Pp * H = 36√3 * 5 = 180√3
4. zapisujemy odpowiedź
Objętość graniastosłupa wynosi 180√3.
---
miłego dnia C:
-
Autor:
leo7x9n
-
Oceń odpowiedź:
3
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
duffy
Odp
Szczegółowe wyjaśnienie:
-
Autor:
big foot1sw8
-
Oceń odpowiedź:
5
-
Autor:
dougherty
Odpowiedź:
W załączniku
-
Autor:
carleighoevh
-
Oceń odpowiedź:
9
-
Autor:
freckles
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rysunek poglądowy w załączniku.
Aby wykazać, że trójkąty prostokątne ABE i CAE są podobne wystarczy wskazać, że jeden z kątów ostrych w jednym trójkącie ma tą samą miarę co kąt w drugim.
Wiemy, że suma miar kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi 90°.
Stąd:
[tex]\alpha+\beta=90^o\\\\\alpha+\gamma=90^o\\\\\beta+\delta=90^o[/tex]
Stąd wnioskujemy, że:
[tex]\gamma=\beta\ \wedge\ \delta=\alpha[/tex]
Zatem na podstawie cechy podobieństwa trójkątów KK (kąt-kąt) mamy, że
[tex]\triangle ABC\sim\triangle EBA\sim\triangle EAC[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
Obliczmy długość przeciwprostokątnej trójkąta ABC korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]x^2=6^2+8^2\\\\x^2=36+64\\\\x^2=100\to x=\sqrt{100}\\\\x=10(cm)[/tex]
Z podobieństwa trójkątów ABC i EBA obliczamy długość wysokości [tex]h[/tex]:
[tex]\dfrac{|AB|}{|BC|}=\dfrac{|AE|}{|AC|}[/tex]
podstawiamy:
[tex]\dfrac{8}{10}=\dfrac{h}{6}\qquad|\cdot6\\\\h=\dfrac{48}{10}\\\\h=4,8(cm)[/tex]
-
Autor:
leeq5ur
-
Oceń odpowiedź:
7
-
Autor:
silasshelton
-
Autor:
donutsy1kv
-
Oceń odpowiedź:
14
-
Autor:
gwendolynhxut
-
Oceń odpowiedź:
4