3. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 cm i 8 cm. Uzasadnij, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli ten trójkąt na trójkąty podobne, a następnie oblicz długość tej wysokości.

Odpowiedź:

W załączniku

dane:

wysokość graniastosłupa = H = 5

wysokość w trójkącie (podstawie) = h = 6√3

szukane:

objętość graniastosłupa = V = ?

1. przypomnijmy sobie wzór na objętość graniastosłupa

V = Pp * H

gdzie

Pp – pole podstawy (musimy policzyć)

H – wysokość graniastosłupa (już znamy)

2. liczymy pole podstawy

nazwa "graniastosłup prawidłowy trójkątny" oznacza, że w podstawie tego graniastosłupa znajduje się trójkąt równoboczny, więc przypomnijmy sobie wzór na pole trójkąta równobocznego

Pp = a^2 * √3 / 4

czyli potrzebujemy "a" (długość boku)

natomiast z polecenia wiemy, że

h = 6√3

i dzięki znajomości wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym możemy wyliczyć to "a"

h = a√3 / 2

a√3 / 2 = 6√3 | * 2

a√3 = 12√3 | : √3

a = 12

podstawiamy do wzoru na pole podstawy

Pp = a^2 * √3 / 4 = 12^2 * √3 / 4 =

144√3 / 4 = 36√3

3. liczymy objętość graniastosłupa

V = Pp * H = 36√3 * 5 = 180√3

4. zapisujemy odpowiedź

Objętość graniastosłupa wynosi 180√3.

---

miłego dnia C:

Odpowiedź:

Unia Europejska - 1 listopada 1993 rok

Plan Schumana - 9 marca 1950 rok

Powołanie...Gospodarczej - 25 marca 1957 rok

Powstanie...Stali - 18 kwietnia 1951 rok

Odp: B,D,C,A

Wyjaśnienie:

Powinno być wszystko git, liczę na naj :)

Odpowiedź:

1-- B. ogłoszenie planu Schumana -- 1950 r.

2-- D. powstanie Europejskiej Wspólnoty Węgla i Stali​ -- 1952 r.

3-- C. powołanie do życia Europejskiej Wspólnoty Gospodarczej-- 1958 r.

4--A. utworzenie Unii Europejskiej -- 1992 r.

Wyjaśnienie:

Energia potencjalna w ruchu harmonicznym w funkcji czasu t:

Ep = 0.5·m·A²·ω²·sin²(ω·t+φ)

Energia kinetyczna w ruchu harmonicznym w funkcji czasu t:

Ek = 0.5·m·A²·ω²·cos²(ω·t+φ)

Można te wzory przekształcić w zależności w funkcji wychylenia x, bo

x = A·sin(ω·t+φ)           i          cos²(ω·t+φ) = 1 - sin²(ω·t+φ)

wtedy:

Ep = 0.5·m·ω²·x²        i        Ek = 0.5·m·ω²·A² - 0.5·m·ω²·x² = 0.5·m·ω²·(A² - x²)

Zgodnie z treścią zadania Ek/Ep = 7/9

0.5·m·ω²·(A² - x²)/[0.5·m·ω²·x²] = 7/9

(A² - x²)/x² = 7/9

7·x² =9·A² - 9·x²

16·x² =9·A²

x² =(9/16)·A²

x = ±(3/4)·A = ± 3 cm