Wyznacz trójmian kwadratowy o pierwiastkach x1, x2 i zbiorze wartości Y. Odpowiedź podaj w dowolnej postaci.
a) x1=-1 x2=3 Y=ostrynawias(-4,nieskoniczonosci)
b)x1=-8 x2=2 Y=(-nieskoniczoności,10)
c)x1=0 x2=6 Y=ostrynawias( -6;nieskoniczoności)

.

Temat:
Matematyka
Autor:
bobo
Utworzono:
1 rok temu

Odpowiedzi 1

Odpowiedź:

a) f(x) = x² - 2x - 3b) f(x) = -0,4x² - 2,4x + 6,4c) f(x) = 2/3x² - 4x

Szczegółowe wyjaśnienie:

Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego:

f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)

x₁, x₂ - miejsca zerowe

a - współczynnik przy x²

Wierzchołek paraboli, która jest wykresem trójmianu kwadratowego:

W(p, q)p = (x₁ + x₂)/2q = f(p)

Zbiór wartości funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c:

gdy a < 0, ZW = (-∞, q>

gdy a > 0, ZW = <q, ∞)

x₁ = -1, x₂ = 3

ZW = <-4, ∞) ⇒ q = -4 ∧ a > 0

p = (-1 + 3)/2

p = 1

f(x) = a(x - (-1))(x - 3)

f(x) = a(x + 1)(x - 3)

f(x) = a(x² - 2x - 3)

f(p) = q ⇒ f(1) = -4

podstawiamy

a(1² - 2 · 1 - 3) = -4

-4a = -4 |:(-4)

a = 1

f(x) = 1(x² - 2x - 3)

f(x) = x² - 2x - 3

x₁ = -8, x₂ = 2

ZW = (-∞, 10>) ⇒ q = 10 ∧ a < 0

p = (-8 + 2)/2

p = -3

f(x) = a(x - (-8))(x - 2)

f(x) = a(x + 8)(x - 2)

f(x) = a(x² + 6x - 16)

f(p) = q ⇒ f(-3) = 10

podstawiamy:

a((-3)² + 6 · (-3) - 16) = 10

-25a = 10 |:(-25)

a = - 10/25

a = -2/5

a = -0,4

f(x) = -0,4(x² + 6x - 16)

f(x) = -0,4x² - 2,4x + 6,4

x₁ = 0, x₂ = 6

ZW = <-6, ∞) ⇒ q = -6 ∧ a > 0

p = (0 + 6)/2

p = 3

f(x) = a(x - 0)(x - 6)

f(x) = a(x² - 6x)

f(p) = q ⇒ f(3) = -6

podstawiamy:

a(3² - 6 · 3) = -6

-9a = -6 |:(-9)

a = 6/9

a = 2/3

f(x) = 2/3(x² - 6x)

f(x) = 2/3x² - 4x

Autor:

eliasdekv
Oceń odpowiedź:
5

Wyznacz trójmian kwadratowy o pierwiastkach x1, x2 i zbiorze wartości Y. Odpowiedź podaj w dowolnej postaci.
a) x1=-1 x2=3 Y=ostrynawias(-4,nieskoniczonosci)
b)x1=-8 x2=2 Y=(-nieskoniczoności,10)
c)x1=0 x2=6 Y=ostrynawias( -6;nieskoniczoności)

.

Odpowiedzi 1

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Other Matematyka Questions

Wyznacz trójmian kwadratowy o pierwiastkach x1, x2 i zbiorze wartości Y. Odpowiedź podaj w dowolnej postaci. a) x1=-1 x2=3 Y=ostrynawias(-4,nieskoniczonosci)b)x1=-8 x2=2 Y=(-nieskoniczoności,10)c)x1=0 x2=6 Y=ostrynawias( -6;nieskoniczoności) .

Odpowiedzi 1

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Other related questions that may help you

Other Matematyka Questions

Wyznacz trójmian kwadratowy o pierwiastkach x1, x2 i zbiorze wartości Y. Odpowiedź podaj w dowolnej postaci.
a) x1=-1 x2=3 Y=ostrynawias(-4,nieskoniczonosci)
b)x1=-8 x2=2 Y=(-nieskoniczoności,10)
c)x1=0 x2=6 Y=ostrynawias( -6;nieskoniczoności)

.