Ponieważ rozpad promieniotwórczy ma charakter stochastyczny, a nie deterministyczny (nie wiemy kiedy dane jądro ulegnie rozpadowi, a możemy jedynie operować pojęciami średniej liczby i prawdopodobieństwa rozpadu), prowadzi nas to do wyrażenie na ubytek liczby jąder w czasie:
[tex]\frac{\Delta N}{\Delta t}=-\lambda N[/tex]
gdzie λ nazywana stałą rozpadu, określa tempo tego procesu
Przechodząc od skończonych przyrostów do wartości infinitezymalnie małych, dostajemy równanie różniczkowe, które da się łatwo rozwiązać:
[tex]N=N_0e^{-\lambda t}[/tex]
Lub zmieniając podstawę z liczby Eulera na 2:
[tex]N=N_0\cdot 2^{-t/T_{1/2}}\\T_{1/2}=\frac{\ln2}{\lambda}[/tex]
Jeżeli szukamy czasu połowicznego rozpadu:
[tex]\frac{N}{N_0}=2^{-t/T_{1/2}}\\-\frac{t}{T_{1/2}}=\log_{2}{\frac{N}{N_0}}=-\log_2{\frac{N_0}{N}}\\T_{1/2}=\frac{t}{\log_2{\frac{N_0}{N}}}[/tex]
Powyższy wzór jest prawdziwy również gdy zamiast liczby jąder mamy daną ich masę:
[tex]m_0=N_0\cdot \mu\\m=N\cdot \mu[/tex]
μ jest masą konkretnego izotopu, którą można odczytać np. z tablic fizycznych.
pozdrawiam