Pani Teresa Kowalska powinna wybrać bank B, jeśli chce uzyskać większe odsetki.
Kapitalizacja odsetekWartość kapitału ulokowanego na lokacie po n latach możemy obliczać ze wzoru:
[tex]K_n=K_0*(1+\frac{r}{100*k})^{n*k}[/tex],
gdzie:
- [tex]K_n[/tex] - wartość kapitału po n latach od ulokowania na lokacie, czyli kapitał początkowy z odsetkami;
- [tex]K_0[/tex] - wartość kapitału początkowego;
- [tex]r[/tex] - oprocentowanie lokaty w skali roku;
- [tex]n[/tex] - ilość lat trwania lokaty;
- [tex]k[/tex] - ilość kapitalizacji odsetek w ciągu roku.
Załóżmy, że pani Teresa chce ulokować w banku kapitał o wartości [tex]K_0[/tex]. Wyliczymy wartość kapitału, jaki dostałaby po roku trwania lokaty w obu bankach.
Bank A:
Mamy:
- [tex]K_0[/tex],
- [tex]n=1[/tex],
- [tex]r=4[/tex],
- [tex]k=4[/tex] (kapitalizacja odsetek jest co kwartał, czyli w ciągu roku odsetki doliczane są cztery razy).
Podstawmy te dane do wzoru:
[tex]K_{nA}=K_0*(1+\frac4{100*4})^{1*4}=K_0*(1+\frac1{100})^4=K_0*1,01^4=1,04060401K_0[/tex]
Bank B:
Mamy:
- [tex]K_0[/tex],
- [tex]n=1[/tex],
- [tex]r=5[/tex],
- [tex]k=1[/tex] (kapitalizacja odsetek jest co roku, czyli w ciągu roku odsetki doliczane są raz).
Podstawmy te dane do wzoru:
[tex]K_{nB}=K_0*(1+\frac5{100*1})^{1*1}=K_0*(1+\frac5{100})^1=K_0*1,05=1,05K_0[/tex]
Porównajmy teraz wartości kapitału, jakie otrzymałaby pani Teresa po roku z obu banków. Mamy:
[tex]1,05K_0 > 1,04060401K_0\\K_{nB} > K_{nA}[/tex]
Zatem aby uzyskać większe odsetki, pani Teresa Kowalska powinna wybrać bank B.