Wyjaśnij,na czym polega,ewakuacja,stopnia I,II,III

7) W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 8cm. Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku 1 : 3. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

8) Oblicz długość odcinka x przedstawionego na rysunku.

Cechy podobieństwa trójkątów:

• Cecha Bok-Bok-Bok (BBB): jeżeli boki jednego trójkąta tworzą proporcje z odpowiednimi bokami drugiego trójkąta, to takie trójkąty są podobne;
• Cecha Kąt-Kąt-Kąt (KKK): jeżeli kąty jednego trójkąta są tej samej miary co kąty drugiego trójkąta, to takie trójkąty są podobne;(UWAGA: wystarczą dwa kąty)
• Cecha Bok-Kąt-Bok (BKB): jeżeli dwa boki jednego trójkąta tworzą proporcję z bokami drugiego trójkąta oraz kąty między tymi bokami są tej samej miary, to takie trójkąty są podobne.

Skalą k podobieństwa nazywamy stosunek odpowiadających sobie boków.

7)

Wprowadzamy oznaczenia na rysunku. Widzimy, że trójkąty ABC, ADC i ABD są podobne (KKK). W związku z tym odpowiadające sobie boki tworzą proporcję.

Wiemy, że punkt D dzieli przeciwprostokątną długości 8cm w stosunku1 : 3. Obliczmy długości odcinków x i y:

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x+y=8\\\\\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{3}\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x+y=8&(1)\\y=3x&(2)\end{array}\right[/tex]

Podstawiamy (2) do (1):

[tex]x+3x=8\\4x=8\qquad|:4\\\boxed{x=2}[/tex]

Podstawiamy wartość do (2):

[tex]y=3\cdot2\\\boxed{y=6}[/tex]

Rozpatrujemy trójkąty ABC i ADC.

Odpowiadające sobie boki to:

[tex]AB\to AD,\ BC\to AC,\ AC\to CD[/tex]

Otrzymujemy proporcję:

[tex]\dfrac{|BC|}{|AC|}=\dfrac{|AC|}{|CD|}[/tex]

Podstawiamy:

[tex]|BC|=8,\ |AC|=a,\ |CD|=2\\\\\dfrac{8}{a}=\dfrac{a}{2}[/tex]

Mnożymy na krzyż:

[tex]a^2=2\cdot8\\\\a^2=16\to a=\sqrt{16}\\\\\huge\boxed{a=4}[/tex]

Drugą przyprostokątną możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa, lub z podobieństwa trójkątów ABC i ABD.

Wybieramy drugą metodę.

Rozpatrujemy trójkąty ABC i ABD:

Odpowiadające odcinki, to:

[tex]AB\to BD,\ BC\to AB,\ AC\to AD[/tex]

Układamy proporcję:

[tex]\dfrac{|AB|}{|BD|}=\dfrac{|BC|}{|AB|}[/tex]

Podstawiamy:

[tex]|AB|=b,\ |BD|=6,\ |BC|=8\\\\\dfrac{b}{6}=\dfrac{8}{b}[/tex]

Mnożymy na krzyż:

[tex]b^2=6\cdot8\\\\b^2=48\to b=\sqrt{48}\\\\b=\sqrt{16\cdot3}\\\\b=\sqrt{16}\cdot\sqrt3\\\\\huge\boxed{b=4\sqrt3}[/tex]

Zakładając, że odpowiadające sobie odcinki są równoległe, to trójkąty na rysunku są podobne (KKK).

W związku z tym odpowiadające sobie boki tworzą proporcję:

[tex]\dfrac{x}{12}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{2}{4}\\\\\dfrac{x}{12}=\dfrac{1}{2}\\\\2x=1\cdot12\\\\2x=12\qquad|:2\\\\\huge\boxed{x=6}[/tex]

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wysokości w trójkącie równobocznym dzielą się w stosunku 2 : 1, licząc od wierzchołka.

Punkt przecięcia wysokości jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym (jest także środkiem okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny).

Zad. 1)

a = √3 cm  -  długość boku trójkata równobocznego

r = ?  - długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

[tex]r = \frac{1}{3}h\\\\h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\\\\r = \frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\\\\\underline{r = \frac{a\sqrt{3}}{6}}\\\\r = \frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{6} =\frac{3}{6}\\\\\boxed{r = 0,5 \ cm}[/tex]- promień okręgu wpisanego w ten trójkąt

Zad. 2)

R = √3 cm  - długość promienia opisanego na tym trójkącie

P = ?

[tex]R = \frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\\\\R = \frac{a\sqrt{3}}{3} \ \ \ |\cdot\frac{3}{\sqrt{3}}\\\\a = \frac{3R}{\sqrt{3}} = \frac{3R}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}R\\\\a = \sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = 3 \ cm\\\\\\P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} =\frac{3^{2}\sqrt{3}}{4}\\\\\boxed{P = \frac{9\sqrt{3}}{4} \ cm^{2}}[/tex]

Zad.3)

Twierdzenie:  Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b oraz przeciwprostokątnej długości c jest równy

[tex]r = \frac{a+b-c}{2}[/tex]

[tex]a = 5 \ cm\\b = 12 \ cm\\c = ?\\r = ?[/tex]

Z twierdzenia Pitagorasa obliczam długość przeciwprostokątnej c:

[tex]a^{2}+b^{2} = c^{2}\\\\5^{2} + 12^{2} = c^{2}\\\\25 + 144 = c^{2}\\\\c^{2} = 169\\\\c = \sqrt{169}\\\\\underline{c = 13 \ cm}[/tex]

Znając już długość przeciwprostokątnej c podstawiamy do wzoru:

[tex]r = \frac{a+b-c}{2} = \frac{5+12-13}{2} = \frac{17-13}{2} = \frac{4}{2} \ cm\\\\\boxed{r = 2 \ cm}[/tex]

Odpowiedź:

1 . A - comes

2. A - are

3. B - goes

4. B - is looking

5. A - singing

6. B - wearing

Mam nadzieję że pomogłam :)

Wyjaśnienie:

Należy uzupełnić zdania przymiotnikami lub przysłówkami.

1. Will we have to wait long for the results of the English test? ADVIf you want a lift, be nice to me. It is a long walk home from here. ADJ
2. Nina and Eliza arrived late and missed the start of the fashion show.  ADVI can hardly keep my eyes open. Last night was a late night. ADJ
3. We are happy to announce that school will be closed this Friday. ADJI will happily wait for you if we can go for ice cream afterwards. ADV

ADVERB - przysłówek

• odnosi się zawsze do czasownika
• określa sposób w jaki wykonywana jest dana czynność
• dodajemy do przymiotnika, rzeczownika lub liczebnika końcówkę - ly
• gdy słowo jest zakończone na -y, zamieniamy -y na -i i dodajemy końcówkę -ly np. easy - easily  
• niektóre słowa mogą mieć taką samą formę jako przymiotnik i jako przysłówek

ADJECTIVE - przymiotnik

• w angielskim są nieodmienne
• niezależne od rodzaju i liczby rzeczownika
• są trzy stopnie przymiotnika: równy, wyższy i najwyższy