Pilne!!!! Zadanie 4 przykład a i c do rozwiązania

czasowniki: wyobraża, czeka, miała, trafiła, ma. wrócił, nie wie, mówi, wpadają, będą, boję się, spotyka się, czuje, pomoże

Odpowiedź:

f ' (x) =3 x² + 6 x --24 = 3*( x² + 2 x - 8)

Δ = 4 - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36                √Δ = 6

x = [tex]\frac{-2 - 6}{2} = - 4[/tex]                 lub           x = [tex]\frac{-2 + 6}{2} = 2[/tex]

więc  f '(x) > 0  dla x ∈ ( -∞, - 4 )   ∪ ( 2, +∞ )

i  f  '(x) < 0   dla  x ∈ ( -4, 2)

zatem   funkcja f  rośnie w ( - ∞ , - 4)  i  w  ( 2, + ∞)

a  maleje w ( - 4, 2).

f '( - 4) = 0  i  pochodna zmienia znak z  + na  -  czyli  f  ma max lokalne

w x = - 4

f ' (2) = 0  i  pochodna zmienia znak z  -  na  +    - czyli f  ma  min  lokalne

w  x = 2.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

w(x) = [tex]x^3 - x^2 - 6 x = x*( x^2 - x - 6) = x*( x -3)*(x + 2)[/tex]

w(x) = [tex]216 x^3 + 125 = (6 x)^3 + 5^3 = ( 6 x + 5)*( (6x)^2 - 6x*5 + 5^2) =[/tex]

= ( 6 x + 5)*( 36 [tex]x^2[/tex]  - 30 x + 25)      bo Δ < 0

w(x) = 2 x[tex]^3 + 6 x^2 -4 x - 12 =[/tex] 2 x²*(  x + 3) - 4*( x + 3) = (x + 3)*( 2 x² - 4) =

= 2*( x + 3)*( x² - 2) =  2*( x + 3)*( x - [tex]\sqrt{2} )*( x + \sqrt{2} )[/tex]

w(x) = 3 x³ - x² + 15 x - 5 = x²*(3 x - 1) +  5*( 3 x - 1) = (x² + 5)*( 3 x - 1)

bo  x² + 5 > 0  dla dowolnego x ∈ R.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

zad 1

a₁= 5

r = 3

a₆ = a₁ + 5r = 5 + 5 * 3 = 5 + 15 = 20

S₆ = (a₁ + a₆) * 6/2 = (5 + 20) * 3 = 25 * 3 = 75

zad 2

a₁ = 4

q = 1/2

a₅ = a₁q⁴ = 4 * (1/2)⁴ = 4 * 1/16 = 1/4

S₄ = a₁(1 - q⁴)/(1 - q) = 4(1 - 1/16)/(1 - 1/2) = (4 * 15/16)/(1/2) = 15/4 : 1/2 =

= 15/4 * 2 = 30/4 = 7 2/4 = 7 1/2

II sposób

a₁ = 4

a₂ = a₁q = 4 * 1/2 = 2

a₃ = a₂q = 2 * 1/2 = 1

a₄ = a₃q = 1 * 1/2 = 1/2

S₄ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 4 + 2 + 1 + 1/2 = 7 1/2

1.

[tex]a_1 = 5\\r = 3\\a_6 = ?\\S_6 = ?\\\\a_{n} = a_1+(n-1)\cdot r\\\\a_6 = 5 + 5\cdot3 = 5+15}=\boxed{20}[/tex]

[tex]S_{n} = \frac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n\\\\S_6 = \frac{5+20}{2}\cdot6 = 25\cdot3 = \boxed{75}[/tex]

2.

[tex]a_1 = 4\\q = \frac{1}{2}\\a_5 = ?\\S_4 = ?\\\\a_{n} = a_1\cdot q^{n-1}\\\\a_5 = 4\cdot(\frac{1}{2})^{4} = 4\cdot\frac{1}{16} = \frac{4}{16} =\boxed{ \frac{1}{4}}[/tex]

[tex]S_{n} = a_1\cdot\frac{1-q^{n}}{1-q}\\\\S_{4} = 4\cdot\frac{1-(\frac{1}{2})^{4}}{1-\frac{1}{2}} =4\cdot\frac{\frac{16}{16}-\frac{1}{16}}{\frac{1}{2}} = 4\cdot\frac{\frac{15}{16}}{\frac{1}{2}} = 4\cdot\frac{15}{16}\cdot2 = \frac{8\cdot15}{16} = \frac{15}{2} = \boxed{7\frac{1}{2}}[/tex]