Witam potrzebuje pomocy z tymi 2 zadankami

Odpowiedź:

a)  cos x = -  [tex]\frac{1}{4}[/tex]   więc z "jedynki" trygonometrycznej mamy

[tex]sin^2 x = 1 - cos^2 x = 1 - (\frac{-1}{4} )^2 = \frac{15}{16}[/tex]

[tex]sin x = \frac{\sqrt{15} }{\sqrt{16} } = \frac{\sqrt{15} }{4}[/tex]      bo  x ∈ (  [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] , π)    II ćwiartka

tg x = sin x : cos x = [tex]\frac{\sqrt{15} }{4} : \frac{-1}{4} = \frac{\sqrt{15} }{4} *( -4) = - \sqrt{15}[/tex]

c)

sin x = [tex]\frac{2}{3}[/tex]       i          x ∈ ( [tex]\frac{\pi }{2} , \pi )[/tex]

Mamy [tex]cos^2 x = 1 - sin^2 x = 1 - (\frac{2}{3})[/tex]² = [tex]\frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}[/tex]

więc cos x =  - [tex]\sqrt{\frac{5}{9} }[/tex] = - [tex]\frac{\sqrt{5} }{3}[/tex]      bo  w  II ćwiartce cosinus   jest ujemny

tg x = sin x : cos x = [tex]\frac{2}{3} : ( - \frac{\sqrt{5} }{3}[/tex] ) = - [tex]\frac{2}{3} *\frac{3}{\sqrt{5} }[/tex] = - [tex]\frac{2}{\sqrt{5} }[/tex] = - [tex]\frac{2\sqrt{5} }{5}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

w(x) = [tex]x^3 - x^2 - 6 x = x*( x^2 - x - 6) = x*( x -3)*(x + 2)[/tex]

w(x) = [tex]216 x^3 + 125 = (6 x)^3 + 5^3 = ( 6 x + 5)*( (6x)^2 - 6x*5 + 5^2) =[/tex]

= ( 6 x + 5)*( 36 [tex]x^2[/tex]  - 30 x + 25)      bo Δ < 0

w(x) = 2 x[tex]^3 + 6 x^2 -4 x - 12 =[/tex] 2 x²*(  x + 3) - 4*( x + 3) = (x + 3)*( 2 x² - 4) =

= 2*( x + 3)*( x² - 2) =  2*( x + 3)*( x - [tex]\sqrt{2} )*( x + \sqrt{2} )[/tex]

w(x) = 3 x³ - x² + 15 x - 5 = x²*(3 x - 1) +  5*( 3 x - 1) = (x² + 5)*( 3 x - 1)

bo  x² + 5 > 0  dla dowolnego x ∈ R.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

Zad. 4

Prostopadłościan został wykonany z drewna topoli.

Zad. 5

Różnica w ciężarze łazika na Ziemi in Marsie wynosi 6570,9 N.

Wyjaśnienie:

Zad. 4

Tak aby później nie przeliczać jednostek, zróbmy to od razu:

m = 168 g = 0,168 kg

a = 12,5 cm = 0,125 m

b = 8,4 cm = 0,084 m

c = 4 cm = 0,04 m

Policzmy gęstość:

[tex]\rho = \dfrac{m}{V}=\dfrac{m}{a\cdot b\cdot c}=\dfrac{\text{0,168}}{\text{0,125}\cdot\text{0,084}\cdot\text{0,04}}=400\;\left[\dfrac{kg}{m^3}\right][/tex]

Sprawdzamy w tabelce - topola

---

Zad. 5

Różnica w ciężarze łazika na Ziemi i na Marsie:

[tex]\Delta Q=m\cdot g_Z-m\cdot g_M=m\cdot(g_Z-g_M)[/tex]

Podstawmy dane:

[tex]\Delta Q = m\cdot(g_Z-g_M)=1043\cdot(10-\text{3,7})=1043\cdot\text{6,3}=\text{6570,9}\;[N][/tex]

Odpowiedź:

[tex]-128[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\frac{x^4-2x^3-2x^2-4}{x-3}[/tex]

Zapiszmy to wyrażenie w prostszej postaci. W tym celu wykonajmy dzielenie metodą Hornera.

[tex]\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|}&1&-2&-2&0&-4\\3&1&1&1&3&5\end{tabular}[/tex]

Zatem

[tex]\frac{x^4-2x^3-2x^2-4}{x-3}=x^3+x^2+x+3+\frac{5}{x-3}[/tex]

Dla liczb całkowitych wyrażenie [tex]x^3+x^2+x+3[/tex] jest całkowite. Wystarczy sprawdzić, kiedy całkowity będzie ułamek [tex]\frac{5}{x-3}[/tex].

Aby ten ułamek był całkowity, w mianowniku muszą być tylko dzielniki całkowite liczby 5, czyli liczby -1, 1, -5 lub 5. Zatem

[tex]x-3=-1\ \vee\ x-3=1\ \vee\ x-3=-5\ \vee\ x-3=5\\x=2\ \vee\ x=4\ \vee\ x=-2\ \vee\ x=8\\x\in\{-2,2,4,8\}[/tex]

Zatem szukany iloczyn to

[tex]-2*2*4*8=-128[/tex]