Proszę na jutro! Zadanie 3, 4, 5 i 6. Matematyka klasa 5 podręcznik z plusem GWO (gdańskie wydawnictwo oświatowe). Była bym wdzięczna. Z góry pozdrawiam i dziękuję :)

Odpowiedź:

[tex]\frac{sin \alpha *cos \alpha }{cos^2\alpha - sin^2\alpha } =[/tex]      dzielimy licznik i mianownik przez cos² α

= [tex]\frac{tg \alpha }{1 - tg^2\alpha }[/tex] = [tex]\frac{\frac{7}{5} }{1 - \frac{49}{25} }[/tex] = [tex]\frac{7}{5} : \frac{- 24}{25}[/tex] = [tex]\frac{7}{5}* ( - \frac{25}{24}[/tex] ) = - [tex]\frac{35}{24}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

1) f (x ) = [tex]\frac{3 x -5}{\sqrt{1 - 0,5 x} }[/tex]

Dziedzina : 1 - [tex]\frac{1}{2}[/tex] x > 0  ⇒ 1 > 0,5 x  / * 2

2 > x

x < 2

==========

Miejsce zerowe :  licznik = 0

3 x - 5 = 0

3 x = 5  / : 3

x = [tex]\frac{5}{3}[/tex]

====

2)

g(x) = [tex]\frac{(x -3)*( 2 x + 4)}{x^2 - 4}[/tex]

Dziedzina :  x² - 4 ≠ 0  ⇔ x ≠ - 2     i   x ≠2

Miejsca  zerowe:

Licznik  = 0

( x -3)*(2 x + 4) = 0

2*( x -3)*( x + 2) = 0

x = 3    lub x = - 2  - odpada, bo nie należy do dziedziny

Odp.  x = 3

==============

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

1. B

x-1=12

x=13

2. A

x²=9

x=-3 lub x=3

3. C

4x-4+x=5x+1

5x-5x=5

0≠5

4. D

2x-6=2(x-3)

2x-6=2x-6

0=0

Odpowiedź:

z.1   f( x) = x³ + 2    zapiszemy tak    y = x³ + 2

a)  Symetria względem osi OX

x ' = x   ⇒  x =  x'

y ' = - y    ⇒  y = - y '

Podstawiam  do równania    

Otrzymuję   - y ' = ( x ')³ + 2    / * (-1)

y ' = - ( x )³ - 2

 Po opuszczeniu  primów otrzymujemy:

y = - x³ - 2

=========

b ) Symetria względem osi OY

x ' = - x  ⇒   x  = - x '

y ' = y      ⇒  y = y '

Podstawiam do równania:   y ' = ( -  x')³ + 2

Po opuszczeniu  primów otrzymamy:

y = - x³ + 2

============

c)  Symetria środkowa względem początku układu współrzędnych  ( 0, 0)

x ' = - x  ⇒  x = - x '

y ' = - y   ⇒  y = - y '

Po podstawieniu do wzoru  otrzymamy

- y ' = ( - x ')³ + 2   / * ( -1)

y ' = - ( - ( x ')³) - 2

y ' = ( x ')³ - 2   Po opuszczeniu  promów mamy

y =  x³ - 2

=========

z.2   f(x) = 2 x²

[ -2,  1 ]

g(x) = 2*( x + 2)² + 1

=================

z.3  Odp.  [ - 5, - 3 ]

=================

Szczegółowe wyjaśnienie: