moglby ktos to zrobic proszeee

Do rozwiązania mamy równania wymierne w większości przedstawione w postaci proporcji.

Proporcja jest to równość ilorazów. Rozwiązuje się ją mnożąc na krzyż.

Przy równaniach wymiernych należy pamiętać o określeniu dziedziny (mianownik nie może być równy 0).

[tex]a)\\\bold{D}:x\neq0\ \wedge\ 2+x\neq0\\\\\boxed{\bold{x\in\mathbb{R}-\{-2,\ 0\}}}\\\\\dfrac{4}{x}=\dfrac{3}{2+x}\\\\4(2+x)=x\cdot 3\\\\8+4x=3x\qquad|-8-3x\\\\\huge\boxed{x=-8}\in\bold{D}[/tex]

[tex]b)\\\bold{D}:x+2\neq0\ \wedge\ x-3\neq0\\\\\boxed{\bold{D:x\in\mathbb{R}-\{-2,\ 3\}}}[/tex]

[tex]\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{1}{x-3}=0\\\\\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{1}{x-3}\\\\2(x-3)=1(x+2)\\\\2x-6=x+2\qquad|+6-x\\\\\huge\boxed{x=8}\in\bold{D}[/tex]

[tex]c)\\\bold{D}:x-1\neq0\ \wedge\ x\neq0\\\\\boxed{\bold{D:x\in\mathbb{R}-\{0,\ 1\}}}\\\\\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{x+2}{x}\\\\x\cdot x=(x-1)(x+2)\\\\x^2=x^2+2x-x-2\qquad|-x^2\\\\0=x-2\qquad|+2\\\\\huge\boxed{x=2}\in\bold{D}[/tex]

[tex]d)\\\bold{D}:x-2\neq0\ \wedge\ x+2\neq0\\\\\boxed{\bold{D:x\in\mathbb{R}-\{-2,\ 2\}}}\\\\\dfrac{x-3}{x-2}=\dfrac{x+3}{x+2}\\\\(x-3)(x+2)=(x-2)(x+3)\\\\x^2+2x-3x-6=x^2+3x-2x-6\qquad|+6-x^2\\\\-x=x\qquad|-x\\\\-2x=0\qquad|:(-2)\\\\\huge\boxed{x=0}\in\bold{D}[/tex]

[tex]e)\\\bold{D}:x\neq0\ \wedge\ 2x+1\neq0\\\\\boxed{\bold{D:x\in\mathbb{R}-\left\{-\dfrac{1}{2},\ 0\right\}}}\\\\\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{x+1}{2x+1}\\\\(x+1)(2x+1)=x(x+1)\\\\2x^2+x+2x+1=x^2+x\\\\2x^2+3x+1=x^2+x\qquad|-x^2-x\\\\x^2+2x+1=0[/tex]

Możemy zauważyć, że jest to rozwinięcie wzoru skróconego mnożenia:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

[tex]x^2+2\cdot x\cdot 1+1^2=0\\\\(x+1)^2=0\iff x+1=0\qquad|-1\\\\\huge\boxed{x=-1}\in\bold{D}[/tex]

[tex]f)\\\bold{D}:\ 2x-1\neq0\ \wedge\ x\neq0\\\\\boxed{\bold{D:x\in\mathbb{R}-\left\{0,\ \dfrac{1}{2}\right\}}}\\\\\dfrac{x+1}{2x-1}-\dfrac{2}{x}=0\\\\\dfrac{x+1}{2x-1}=\dfrac{2}{x}\\\\x(x+1)=2(2x-1)\\\\x^2+x=4x-2\qquad|-4x+2\\\\x^2-3x+2=0\\\\x^2-x-2x+2=0\\\\x(x-1)-2(x-1)=0\\\\(x-1)(x-2)=0\iff x-1=0\ \vee\ x-2=0\\\\\huge\boxed{x=1\ \vee\ x=2}\in\bold{D}[/tex]

[tex]a)\\\bold{D}:x+2\neq0\\\\\boxed{\bold{D:x\in\mathbb{R}-\{-2\}}}\\\\\dfrac{x}{-3}=\dfrac{-5}{x+2}\\\\x(x+2)=(-3)\cdot(-5)\\\\x^2+2x=15\qquad|+1\\\\x^2+2x+1=16\qquad/(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\(x+1)^2=16\Rightarrow x+1=\pm\sqrt{16}\\\\x+1=-4\ \vee\ x+1=4\qquad|-1\\\\\huge\boxed{x=-5\ \vee\ x=3}\in\bold{D},\mathbb{Z}[/tex]

[tex]b)\\\bold{D}:2x\neq0\\\\\boxed{\bold{D:x\in\mathbb{R}-\{0\}}}\\\\x=\dfrac{5x+3}{2x}\\\\\dfrac{x}{1}=\dfrac{5x+3}{2x}\\\\x\cdot 2x=1(5x+3)\\\\2x^2=5x+3\qquad|-5x-3\\\\2x^2-5x-3=0\\\\2x^2-6x+x-3=0\\\\2x(x-3)+1(x-3)=0\\\\(x-3)(2x+1)=0\iff x-3=0\ \vee\ 2x+1=0\\\\\huge\boxed{x=3}\in\bold{D},\mathbb{Z}\ \vee\ x=-\dfrac{1}{2}\in\bold{D},\not\in\mathbb{Z}[/tex]

[tex]c)\\\bold{D}:x-1\neq0\\\\\boxed{\bold{D:x\in\mathbb{R}-\{1\}}}\\\\x+1=\dfrac{2-2x}{x-1}\\\\x+1=\dfrac{-2(x-1)}{x-1}\\\\x+1=-2\qquad|-1\\\\\huge\boxed{x=-3}\in\bold{D},\mathbb{Z}[/tex]

[tex]d)\\\bold{D}:x\neq0\ \wedge\ x+3\neq0\\\\\boxed{\bold{D:x\in\mathbb{R}-\{-3,\ 0\}}}\\\\1-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+1}{x+3}\\\\\dfrac{x}{x}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+1}{x+3}\\\\\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{x+1}{x+3}\\\\(x-1)(x+3)=x(x+1)\\\\x^2+3x-x-3=x^2+x\qquad|-x^2\\\\2x-3=x\qquad|+3-x\\\\\huge\boxed{x=3}\in\bold{D},\mathbb{Z}[/tex]

[tex]e)\\\bold{D}:2-3x\neq0\\\\\boxed{\bold{D:x\in\mathbb{R}-\left\{\dfrac{2}{3}\right\}}}\\\\\dfrac{6x-4}{2-3x}=-2x\\\\\dfrac{6x-4}{2-3x}=\dfrac{-2x}{1}\\\\1(6x-4)=-2x(2-3x)\\\\6x-4=-4x+6x^2\qquad|+4x-6x^2\\\\-6x^2+10x-4=0\\\\-6x^2+6x+4x-4=0\\\\-6x(x-1)+4(x-1)=0\\\\(x-1)(4-6x)=0\iff x-1=0\ \vee\ 4-6x=0\\\\\huge\boxed{x=1}\in\bold{D},\mathbb{Z}\ \vee\ x=\dfrac{2}{3}\in\bold{D},\not\in\mathbb{Z}[/tex]

[tex]f)\\\bold{D}:x\neq0\\\\\boxed{\bold{D:x\in\mathbb{R}-\{0\}}}\\\\6x+1=\dfrac{2}{x}\\\\\dfrac{6x+1}{1}=\dfrac{2}{x}\\\\x(6x+1)=1\cdot2\\\\6x^2+x=2\qquad|-2\\\\6x^2+x-2=0\\\\6x^2+4x-3x-2=0\\\\2x(3x+2)-1(3x+2)=0\\\\(3x+2)(2x-1)=0\iff3x+2=0\ \vee\ 2x-1=0\\\\x=-\dfrac{2}{3}\in\bold{D},\notin\mathbb{Z}\ \vee\ x=\dfrac{1}{2}\in\bold{D},\notin\mathbb{Z}[/tex]

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Mama- podmiot

gotuje- orzeczenie

obiad- dopełnienie

wczoraj - okolicznik czasu

uczniowie - podmiot

napisali - orzeczenie

test - dopełnienie

na ścianie - okolicznik miejsca

wiszą- orzeczenie

kolorowe- przydawka

obrazki- podmiot

mój- przydawka

brat - podmiot

rozrzucił - orzeczenie

swoje- przydawka

obrazki - dopełnienie

Kasia i Ula - podmiot

trenują - orzeczenie

karate- dopełnienie

na stole- okolicznik miejsca

leży - orzeczenie

kolorowa - przydawka

książka​- podmiot

Odpowiedź:

Przetłumacz podane wyrażenia na język niemiecki:

1. im Altbar

2. in Kleinstadt

3. im Wolkenkratzer

Wpisz wo lub wohin:

1. wo

2. wo

3. wohin

4. wohin

Uzupełnij zdania brakującymi rodzajnikami w odpowidniej formie:

1. der Land

2. die Feld

3. der Wiese

4. das Haus

5. die Schule

(teraz inna karta ta z numerkami)

1.

1.in Altstadt

2. auf dem Land

3. in einem Einfamilienhaus

2.

1. wohin

2. wohin

3. wo

4. wo

3.

1. der Landhaus

2. das Fluss

3. einer GroSstadt

4. eiiner Siedlung

(mam nadzieje że mam dobrze zapisane ;) )

Wyjaśnienie: