Temat:
MatematykaAutor:
bubble buttUtworzono:
1 rok temuOdpowiedź:
[tex]zad.1\\\\\boxed{y=\dfrac{3}{4} x+1\dfrac{1}{4} }[/tex]
[tex]zad.2\\\\\boxed{y=-\dfrac{1}{3}x+7}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy dwie proste:
[tex]k:~~y=a_{1} x+b_{1} \\\\l:~~y=a_{2} x+b_{2}[/tex]
I.Proste k i l są prostopadłe ⇔ gdy ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek:
a₁ × a₂ = -1
II.Proste k i l są równoległe ⇔ gdy ich współczynniki kierunkowe są sobie równe:
a₁ = a₂
[tex]zad.1\\\\k:~~4x+3y+3=0\\\\k:~~3y=-4x-3~~\mid \div 3\\\\k:~~y=-\dfrac{4}{3} x-1\\\\l:~~y=ax+b~~-~~szukana~~prosta\\\\k\bot l~~\Leftrightarrow~~a\cdot (-\dfrac{4}{3} )=-1~~\Rightarrow ~~a=\dfrac{3}{4} \\\\l:~~y=\dfrac{3}{4} x+b~~\land~~A\in l~~\land~~A(-3,-1)\\\\\dfrac{3}{4} \cdot (-3)+b = -1\\\\-\dfrac{9}{4} +b=-1\\\\b=-1+2\dfrac{1}{4} \\\\b=1\dfrac{1}{4} \\\\l:~~y=\dfrac{3}{4} x+1\dfrac{1}{4} \\\\Odp:~~Szukana~~prosta:~~y=\dfrac{3}{4} x+1\dfrac{1}{4}[/tex]
[tex]zad.2\\\\k:~~y=-\dfrac{1}{3} x+7\\\\l:~~y=ax+b~~-~~szukana~~~prosta\\\\k\mid \mid l~~\Leftrightarrow~~a=-\dfrac{1}{3}\\\\l:~~y=-\dfrac{1}{3}+b~~\land~~P\in l~~\land~~P(6,5)\\\\-\dfrac{1}{3}\cdot 6 + b = 5\\\\-2+b=5\\\\b=5+2\\\\b=7\\\\l:~~y=-\dfrac{1}{3}x+7\\\\Odp:~~Szukana~~prosta:~~y=-\dfrac{1}{3}x+7[/tex]
Autor:
baileymorris
Oceń odpowiedź:
10