W celu określenia średniego zużycia paliwa przez samochody osobowe, zmierzono zużycie paliwa w 10 losowo wybranych samochodach przyjmując zużycie w litrach na 100 km. Otrzymano następujące wyniki: 5,5 5,1 6,1 4,6 4,7 5,3 4,9 5,0 6,0 5,2 Zakładamy, że rozkład zużycia benzyny jest normalny oraz że odchylenie standardowe zużycia benzyny w dowolnym samochodzie wynosi 0,5/100km Proszę określić przedział ufności dla średniego zużycia paliwa na poziomie ufności 90%
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
lillian25 -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
[tex]< 4,98;5,5 >[/tex]
Dane:
n = 10 - liczba losowo wybranych samochodów,
zużycie paliwa w 10 losowych samochodach:
- 5,5
- 5,1
- 6,1
- 4,6
- 4,7
- 5,3
- 4,9
- 5,0
- 6,0
- 5,2,
s = 0,5 - odchylenie standardowe zużycia benzyny na 100 km,
90% - poziom ufności średniego zużycia paliwa
Szukane:
przedział ufności dla średniego zużycia paliwa
Rozwiązanie:
Pierwszym krokiem będzie obliczenie średniej z wyników zużycia paliwa. Tą średnią oznaczymy jako AVG.
[tex]AVG=\frac{5,5+5,1+6,1+4,6+4,7+5,3+4,9+5+6+5,2}{10} \\AVG=5,24[/tex]
Jeżeli mamy podany poziom ufności, to możemy wyznaczyć poziom istotności, który oznaczymy jako α.
[tex]\alpha =1-90\%\\\alpha =1-0,9\\\alpha =0,1[/tex]
Jeżeli mamy poziom ufności, to teraz musimy odczytać z tabeli dystrybuantów rozkładu normalnego, wartość liczebności próby losowej, którą oznaczymy jako u.
[tex]u=1,65[/tex]
Ostatnim krokiem będzie wyznaczenie przedziału ufności. Taki przedział składa się z minimalnej wartości ufności, czyli z różnicy średniej i ułamka, który w liczebniku ma iloczyn liczebności próby losowej i odchylenia standardowego, a w mianowniku jest pierwiastek z liczby samochodów. Wartość maksymalna jest sumą zamiast różnicy.
[tex]< AVG-\frac{u*s}{\sqrt{n} } ;AVG+\frac{u*s}{\sqrt{n} } > \\ < 5,24-\frac{1,65*0,5}{\sqrt{10} } ;5,24+\frac{1,65*0,5}{\sqrt{10} } > \\ < 4,98;5,5 >[/tex]
-
Autor:
allylivingston
-
Oceń odpowiedź:
7