Zad.8. Oblicz: 3½+2⅔​

Odpowiedź:

Austria, Grecja, Hiszpania, Holandia, Litwa, Niemcy, Polska, Portugalia,

Słowacja, Włochy

Wyjaśnienie:

[tex]< 4,98;5,5 >[/tex]

Dane:

n = 10 - liczba losowo wybranych samochodów,

zużycie paliwa w 10 losowych samochodach:

- 5,5

- 5,1

- 6,1

- 4,6

- 4,7

- 5,3

- 4,9

- 5,0

- 6,0

- 5,2,

s = 0,5 - odchylenie standardowe zużycia benzyny na 100 km,

90% - poziom ufności średniego zużycia paliwa

Szukane:

przedział ufności dla średniego zużycia paliwa

Rozwiązanie:

Pierwszym krokiem będzie obliczenie średniej z wyników zużycia paliwa. Tą średnią oznaczymy jako AVG.

[tex]AVG=\frac{5,5+5,1+6,1+4,6+4,7+5,3+4,9+5+6+5,2}{10} \\AVG=5,24[/tex]

Jeżeli mamy podany poziom ufności, to możemy wyznaczyć poziom istotności, który oznaczymy jako α.

[tex]\alpha =1-90\%\\\alpha =1-0,9\\\alpha =0,1[/tex]

Jeżeli mamy poziom ufności, to teraz musimy odczytać z tabeli dystrybuantów rozkładu normalnego, wartość liczebności próby losowej, którą oznaczymy jako u.

[tex]u=1,65[/tex]

Ostatnim krokiem będzie wyznaczenie przedziału ufności. Taki przedział składa się z minimalnej wartości ufności, czyli z różnicy średniej i ułamka, który w liczebniku ma iloczyn liczebności próby losowej i odchylenia standardowego, a w mianowniku jest pierwiastek z  liczby samochodów. Wartość maksymalna jest sumą zamiast różnicy.

[tex]< AVG-\frac{u*s}{\sqrt{n} } ;AVG+\frac{u*s}{\sqrt{n} } > \\ < 5,24-\frac{1,65*0,5}{\sqrt{10} } ;5,24+\frac{1,65*0,5}{\sqrt{10} } > \\ < 4,98;5,5 >[/tex]

Odpowiedź:

Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta z zadania równa jest 1980°.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Liczba przekątnych n-kąta:

[tex]\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}[/tex]

Fragment "Liczba boków pewnego wielokąta foremnego jest pięć razy mniejsza od liczby jego przekątnych" możemy zapisać:

[tex]5\cdot n=\dfrac{n\cdot (n-3)}{2}[/tex]

Rozwiążmy to równanie:

[tex]5\cdot n=\dfrac{n\cdot (n-3)}{2}\\\\10\cdot n=n^2-3\cdot n\\\\13n=n^2\\\\n=13[/tex]

Obliczyliśmy, że nasz wielokąt ma 13 boków.

Suma miar kątów wewnętrznych n-kąta wyraża się wzorem:

[tex](n-2)\cdot 180[/tex]

Dla naszego wielokąta:

[tex](13-2)\cdot 180^\circ=11\cdot 180^\circ=1980^\circ[/tex]

x - liczba boków

y = liczba przekątnych

x,y ∈ N⁺

[tex]y = \frac{x(x-3)}{2}[/tex]

[tex]x = \frac{y}{5} = \frac{\frac{x(x-3)}{2} }{5} = \frac{x(x-3)}{10}[/tex]

[tex]x = \frac{x(x-3)}{10} \\[/tex]

10x = x(x-3)

10x = x² - 3x

x² - 13x = 0

x(x-13) = 0

x = 0 (∉D) V x = 13 (∈D)

x = 13

Ta figura to trzynastokąt foremny.

z - kąt wewnętrzny figury

z = 180° - (360°/13) ≈ 152,31°

Suma kątów = 13z = 13 * 152,31° ≈ 1 980,03°

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Obwód prostokąta x × y obliczamy ze wzoru:

Mamy dane

L = 6a + 8b + 10 = 2 · 3a + 2 · 4b + 2 · 5 = 2 · (3a + 4b + 5)

Możliwe wymiary prostokąta:

(3a + 4b) × 5

3a × (4b + 5)

(3a + 5) × 4b